培优专题十三 几种常见的旋转类型-【练测考】2023-2024学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

数学家的'健忘( ! 我国著名数学家吴文俊院士在六十寿辰那天!仍如往常!黎明即起!整天沉浸在运 算和公式中 ! 有人特地选定这一天的晚间登门拜访 ! #待续$ ()*+u=-PQRS.z{TU !!!!!!!!!!!!!!!! /0$% mn  !! 已知如图!正方形 ./07 中!点 8 ! ; 分别在 边 /0 ! 07 上!且满足 2 8.;)".E ! 求证$ 8;)/8*7;! "! 如图! ( ./0 是等边三角形!点 7 是 ( ./0 外的 一 点! 7/ )70 且 2 /70 )#$/E ! 2 87;)!/E ! 78 ! 7; 分别交 ./ ! .0 于点 8 ! ; !求证$ 8;)/8*0;! #! .阅读材料/如图 ! !在四边形 ./07 中! ./ ).7 ! 2 /* 2 7)#4/E !点 8 ! ; 分别在 /0 ! 07 上!若 2 /.7)$ 2 8.; !则 8;) /8*7;! .解决问题/如图 " !在某公园的同一水平面 上!四条道路围成四边形 ./07! 已知 07) 0/)#// 9 ! 2 7 )!/E ! 2 ./0)#$/E ! 2 /07)#./E !道路 .7 ! ./ 上分别有景点 - ! > !且 7-)#//9 ! />)./ "槡%(##9! 若在 - ! > 之间修一条直路!则路线 - / > 的长比路线 - / . / > 的长少多少米( "结 果取整数!参考数据$槡%6#!1# /0&% opqrq# $! 在正方形 . ! / ! 0 ! 7 内有一点 4 !且 4.) 槡.!/4)槡$!40)#!求2/40度数的大小 和正方形 ./07 的边长 ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " )# BWS:23%oU(XY 寒暄之后!来人说明来意(&听您夫人说!今天是您六十大寿!特来表示祝贺 ! '吴文俊仿佛听了一件新 闻!恍然大悟地说(&噢!是吗% 我倒忘了 ! '#待续$ %! 如图!在四边形 ./07 中! ./)189 ! /0) %89 ! 2 ./0) 2 .07) 2 .70) ".E !求 /7 的长 ! /0'% st+ 费马点(到三角形的三个顶点的距离之和最小 的点 ! 费马点的结论(对于一个各角不超过 #$/E 的三 角形!费马点是对各边的张角都是 #$/E 的点- 对于有一个角大于等于 #$/E 的三角形!费马点 就是这个内角的顶点 ! &! 如图!在 ( ./0 中! ./). ! .0)% ! 2 /.0 )!/E ! 4 为 ( ./0 内一点!求 4.*4/* 40 的最小值 ! '! !淄博中考"两张宽为 %89 的纸条交叉重叠 成四边形 ./07 !如图所示 ! 若 2! )%/E !则 对角线 /7 上的动点 4 到 . ! / ! 0 三点距离 之和的最小值是多少( (! !澄城县一模"如图!在长方形 ./07 中! ./ )" ! /0)% ! 08)$/8 ! 8;)$ !连接 .; !将 线段 .; 绕着点 . 顺时针旋转 0/E 得到 .4 ! 求线段 48 的最小值 ! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " )$ 789:;<=>?:@A 0 / 98,) / -8.-,/A! 1 $ ,-. 是等边三角形$ 0 / -,.- / ,-.-,/A! 0 / -8.) / -.8-,/A! 0 / 98,- / -.8! 168-.8 $ 0 / 6- / -.8 $ 0 / 98,- / 6! 1 / ,-.-,/A $ 0 / 6-8-,/A $ / 8-.-&(/A! 0 / 9,.- / 8-.-&(/A! 1 / -,.-,/A $ 0 / 9,8-,/A! 0 / 9,8- / 6-8! 又 1 / 98,- / 6 $ ,9--8 $ 0 $ ,89 2$ -68!0,8-6-! 1,--,8%-8 $ ,9--8 $ 0,--6-%,9! ! ( " ,--,9%6-! 只画出下图中的一个图即可 ! ! 类型三 ! 平移与旋转的面积问题 %! 解!! & "如图$ $ , & - & . & 即为所求作 ! ! ( " 3 &