培优专题十二 平移与旋转的有关探究-【练测考】2023-2024学年八年级上册数学（鲁教版五四制）

大数学家欧拉说(&虽然我不能证明它!但是我确信这个结论是正确的 ! 它像一个美丽的光环!在我们 不远的前方闪耀着眩目的光辉""'#待续$ ()*+u0-dy9z{.XY}~ !!!!!!!!!!!!!!!! /0$% XY%€.kluP$6 !! 如图!边长为 0 的等边三角形 ./0 中! - 是 高 0D 所在直线上的一个动 点!连接 -/ !将线段 /- 绕 点 / 逆时针旋转 !/E 得到 /> !连接 D>! 则在点 - 运 动过程中!线段 D> 长度的 最小值是 !!!! ! "! !通辽中考"如图!点 4 是正方形 ./07 内的 一点!连接 04 !将线段 04 绕点 0 顺时针旋 转 0/E !得到线段 01 !连接 /4 ! 71! " # #如图 # !求证$ ( /04 5( 701 & " $ #延长 /4 交直线 71 于点 8! ! 如图 $ !求证$ /8 3 71 & " 如图 % !若 ( /04 为等边三角形!判断 ( 784 的形状!并说明理由 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! )* 789:;<=>?:@A 陈景润瞪着眼睛!听得入神 ! 从此!陈景润对这个奇妙的问题产生了浓厚的兴趣 ! 课余时间他最爱到 图书馆!不仅读中学辅导书!那些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读 ! #待续$ /0&% XY%€.¦§6 #! 如图 # !将两个完全相同的三角形纸片 ./0 和 780 重合放置!其中 2 0)0/E ! 2 /) 2 8 )%/E! " # #操作发现 如图 $ !固定 ( ./0 !使 ( 780 绕点 0 旋转! 当点 7 恰好落在 ./ 边上时!填空$ ! 线段 78 与 .0 的位置关系是 !!!! & " 设 ( /70 的面积为 C # ! ( .80 的面积为 C $ !则 C # 与 C $ 的数量关系是 !!!! ! " $ #猜想论证 当 ( 780 绕点 0 旋转到图 % 所示的位置时! 小明猜想" # #中 C # 与 C $ 的数量关系仍然成 立!并尝试分别作出了 ( /70 和 ( .80 中 /0 ! 08 边上的高!请你证明小明的猜想 ! $! .问题提出/ 如图 # !已知 ( ./0 是等边三角形!点 8 在 线段 ./ 上!点 7 在直线 /0 上!且 87) 80 !将 ( /08 绕点 0 顺时针旋转 !/E 至 ( .0; !连接 8;! 求证$ ./)7/*.;! !!!! 图 # !!!!!!!!!!! 图 $ .类比探究/ " # #如图 $ !如果点 8 在线段 ./ 的延长线 上!其他条件不变!线段 ./ ! 7/ ! .; 之间又 有怎样的数量关系( 请说明理由& " $ #如果点 8 在线段 /. 的延长线上!其他 条件不变!请在图 % 的基础上将图形补充完 整!并写出 ./ ! 7/ ! .; 之间的数量关系!不 必说明理由 ! !!!!!!!!!!!!!!!! 图 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " % )! BWS:23%oU(XY 因此获得了&书呆子'的雅号 ! 兴趣是第一任老师 ! 正是这样的数学故事!引发了陈景润的兴趣!激发 了他的勤奋!从而造就了一位伟大的数学家 ! /0'% oU(XY%Se56 %! 如图!在平面直角坐标系中! ( ./0 的顶点 坐标分别是 . " $ ! " #! / " # ! $ #! 0 " . ! % # ! 以点 " / ! / #为旋转中心!将 ( ./0 顺时针旋转 0/E ! 得到 ( . # / # 0 # ! " # #在平面直角坐标系中画出 ( . # / # 0 # & " $ #若 ( ./0 上有一点 4 " ' ! + #!直接写出 旋转后对应点 4 的坐标& " % #求旋转中线段 .0 所经过部分的面积 ! &! 如图!在平面直角坐标系中!四边形 ./07 各顶点的坐标分别为 . " / ! % #! / " (# ! / #! 0 "! / #! 7 " . ! % #!现将四边形 ./07 经过平 移后得到四边形 .</<0<7< !点 / 的对应点 /< 的坐标为" # ! #