河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题

焦作市博爱一中2023—2024学年高三（上）8月月考 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，若，则( ) A.0 B.1 C. D. 2.已知函数是R上的奇函数，且，且当时，，则的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.-3 3.已知点是角终边上一点，则( ) A. B. C. D. 4.在四面体OABC中，点M在OA上，且，N为BC的中点，若，则使G，M，N三点共线的x的值为( ) A.1 B.2 C. D. 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 6.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，在直二面角中，四边形ABCD是边长为2的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点D到平面ACE的距离为( ) A. B. C. D. 8.过抛物线的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则( ) A.10 B.8 C.6 D.4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知集合有且仅有两个子集，则下列结论正确的是( ) A. B. C.若不等式的解集为，则 D.若不等式的解集为，且，则 10.设z是复数，则下列说法中正确的是( ) A.若，则z是实数 B.若，则z是虚数 C.若z是虚数，则 D.若z是纯虚数，则 11.已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( ) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 12.已知函数，，是其导函数，恒有，则( ) A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是__________. 14.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且平面，，点F为PC的中点，则二面角的正切值为__________. 15.在等差数列中，，公差为d，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则d的取值范围为_________. 16.设，是函数()的两个极值点，若，则a的最小值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知函数，对任意都有. (1)求的解析式； (2)对于任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 18.（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角B； （2）若，的平分线交BC于点D，且，求c. 19.（12分）已知几何体ABCDGEF，如图所示，其中四边形ABCD、四边形CDGF、四边形ADGE均为正方形，且边长为1，点M在棱DG上. （1）求证：. （2）是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为?若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 20.（12分）已知等差数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式 (2)设，数列的前n项和为，求． 21.（12分）规定，其中，，且，这是组合数(，且的一种推广. （1）求的值. （2）组合数具有两个性质：①；②.这两个性质是否都能推广到(，)?若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由. 22.（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过，两点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线l，使得直线l与圆相切，与椭圆C交于A，B两点，且满足(O为坐标原点)?若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. $$ 参 考 答 案 一、单项选择题 1.答案：C 解析：因为，所以或解得或或又集合中的元素需满足互异性，所以则. 2.答案：A 解析：因为函数是R上的奇函数，所以， 由得，