第一章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（　　） A．3倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 2．在△ABC中，a，b，c分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，有两棵树，一棵高12m，另一棵高4m，两树相距15m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（　　） A．8m B．10m C．13m D．17m 4．如图，等边三角形ABC的周长为18，则BC边上的高AD的长为（　　） A．3 B．3 C．6 D．6 5．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（　　） A． B．2 C． D．4 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB，若AC＝8，BC＝4，则NC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为M，N，若，则的周长为（　　） A． B． C． D． 8．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB= ，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一棵垂直于地面的大树在离地面6m处折断，树的顶部落在离大树底部8m处，大树折断之前的高度是　 　. 10．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为　 　． 11．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为　 　． 12．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心A和B的距离为　 　mm． 13．如图，台阶阶梯每一层高 ，宽 ，长 .一只蚂蚁从 点爬到 点，最短路程是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在中，D是BC上一点，AC=10，CD=6，AD=8，AB=17，求BC的长． 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长. 16．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米． （1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？ （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？ 17．已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9； （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 18．如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F． （1）求证：AC∥BD； （2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高． 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．16m 10．3 11．2 12．150 13．130cm 14．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB＝＝15， ∵DE垂直平分线AB， ∴AE＝BE， 设BE＝AE＝x，则CE＝12﹣x， 在Rt△ACE中，由勾股定理得， AE2＝AC2+CE2， 即x2＝92+（12﹣x）2， 解得x＝， 即BE的长为. 16．（1）解：根据勾股定理： 所以梯子距离地面的高度为：AO 米； （2）解：梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米， 根据勾股定理：OB′＝2米， 所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米， 答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米． 17．（1）解：∵AC⊥BC，AB=17，BC=8， ∴AC= = =15 （2）解：∵122+92=152， ∴CD2+AD2=AC2， ∴∠D=90°， ∴四边形ABCD的面积为： ×8×15+ 12×9=60+54=114 18．（1）证明：∵AD是∠