湖南省 株洲市天元区建宁实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省株洲市建宁实验中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列标志是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4. 小明家至月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是(    ) A. 众数是 吨 B. 平均数是 吨 C. 中位数是 吨 D. 方差是吨 5. 若与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为(    ) A. B. C. D. 7. 用代入法解二元一次方程组时，将方程代入方程，得到结果正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，下列结论不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若解得，的值互为相反数，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______填“甲”或“乙” 12. 因式分解： ______ ． 13. 如图，在中，，是的中点，将沿向右平移得，则点平移的距离______． 14. 计算： ______ ． 15. 如图，，，，则的大小是______ 度 16. 如果是一个完全平方式，那么 ______ ． 17. 如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为______ 度 18. 设，，，，是从，，这三个数取值的一组数，若，，则，，，中为的个数是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 19. 某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请名老师作为专业评委，名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下： 专业评委 给分单位：分 专业评委给分统计表 记“专业评委给分”的平均数为． 求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； 对于该作品，问的值是多少？ 记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定： “赞成”的票数分“不赞成”的票数分； ． 求该作品的“综合得分”的值． 四、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 计算： ； ． 21. 本小题分 解方程组： ； ． 22. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 23. 本小题分 如图，在三角形中，、、分别是三边上的点，，． 求证：； 若，，求的度数． 24. 本小题分 某中学七年级班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了个篮球和个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元． 求篮球和排球的单价各是多少； 商店里搞活动，有两种套餐，套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；满减活动：满减，满减；两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个排球，请问如何安排更划算？ 25. 本小题分 阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： 因式分解：； 已知，，求的值； 的三边，，满足，判断的形状并说明理由． 26. 本小题分 已知：直线分别交直线，于点，，且． 如图，求证：； 如图，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，求证：； 如图，在的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合