22.2 二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 根据抛物线与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（     ） A． B． C． D． 2. 已知二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（       ） A． B．且 C． D． 3. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．开口方向向下 B．顶点坐标为 C．对称轴为y轴 D．图象与x轴没有交点 4. 若二次函数的图象与x轴交于，B两点，则点B的坐标是（       ）． A． B． C． D． 5. 若关于的一元二次方程有实数根、，且，有下列结论：①；②，；③二次函数的图象与轴交点的坐标为和．其中，正确结论的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 6. 若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（       ） A．0 B．1或9 C．或 D．0或或 7. 若函数的图像与轴只有一个交点，那么的值为（       ） A．0 B．0或2或 C．2或 D．0或或 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤方程有两个相等的实数根．其中正确的结论有（     ） A．①③⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④⑤ 9. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是(       )     A．1 B．2 C．3 D．4 10. 已知二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（             ） A． B． C．当时，y随x的增大而减小 D． 是方程的一个根 11. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（       ） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 12. 已知抛物线，抛物线与轴交于，两点，则，，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是______． 14. 抛物线与x轴的交点坐标为__________． 15. 若关于x的二次函数与直线的图象有且只有1个交点，则___________． 16. 已知二次函数的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点，在该函数图象上．二次函数中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 3 … … 2 5 5 … 下列结论：①点B的坐标是；②这个函数的最大值大于5；③有一个根在4与5之间；④当，时，．其中正确的为______（将所有正确结论的序号都填入）． 三、解答题 17. 二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： …… -2 -1 0 1 2 3 …… …… 0 -4 -6 -6 -4 0 …… (1)求二次函数的解析式并在坐标系中画出该函数图象； (2)该二次函数的图象与直线有两个交点，，若，直接写出的取值范围． 18. 已知二次函数． (1)该函数的顶点坐标是___________，与x轴的交点坐标是___________． (2)在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； (3)根据图象回答：当时，y的取值范围是___________． 19. 已知关于x的二次函数． (1)求证：不论为任何实数，方程总有实数根； (2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试求此抛物线的解析式； (3)若点与在（2）中抛物线上（点，不重合），且，求代数式的值． 20. 如图，抛物线与轴交于点、（点在点的左边），与轴交于点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若在轴上方的抛物线上存在点，满足，请求出点的坐标． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）. (1)求点、的坐标； (2)点为抛物线的对称轴上一点，抛物线关于轴对称的抛物线为，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. $$