专题07 圆的相关计算（知识串讲+10大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题07 圆的相关计算 考点类型 知识串讲 （一）与圆有关的计算 （1）弧长和扇形面积的计算： 扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝ （2）圆锥与侧面展开图 ①圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长. ②计算公式： ,（r为底面半径） S侧=πrl（l为母线长，r为底面半径） （3）圆锥表面积 圆锥体表面积公式：（为母线，R为底面半径） 备注：圆锥的表面积=扇形面积+底面圆面积 考点训练 考点1：运用公式求扇形的弧长 典例1：（2023·湖南张家界·统考中考真题）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，四边形是的内接四边形，连接，，若，的半径为，则劣弧的长为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023·山西·统考中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（    ）．      A． B． C． D． 考点2：求扇形半径或圆心角 典例2：（2023·浙江·九年级假期作业）一个扇形的面积为．弧长为．那么这个扇形的半径是（    ） A．20 B．24 C．26 D．32 【变式1】（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，点在半径为的上，劣弧的长为，则的大小是（ ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·吉林·统考一模）图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（    ） A．． B．． C．． D．． 【变式3】（2022秋·山东泰安·九年级统考期末）如图，从一块直径是2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是（    ） A．m B．m C．m D．2m 考点3：旋转过程中点经过的路径长 典例3：（2023·浙江·九年级假期作业）长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点，（铁钉的大小忽略不计），当固定点处的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，点落在点的位置，则点旋转的路径长为（ ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·河南开封·统考一模）如图，在矩形中，已知，，矩形在直线上绕其右下角的顶点向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2024次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023·河北石家庄·校考一模）如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O，垂直平分边，垂足为B，，用扳手拧动螺帽旋转，则点A在该过程中所经过的路径长为（    ）．    A．7.5 B． C．15 D． 【变式3】（2023·湖南娄底·统考一模）如图，一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置，则顶点从开始到结束所经过的路程及的横坐标分别为(　　　)    A． B．， C．， D．， 考点4：运用公式求扇形的面积 典例4：（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为(    )    A． B． C． D． 【变式2】（2023·云南昆明·统考二模）美术课上，小梅同学利用如图所示直径为1dm的圆形材料裁剪出一个扇形图案，已知扇形的圆心角，则扇形图案的面积为（　　）    A． B． C． D． 【变式3】（2023·四川泸州·统考二模）如图，在中，，半径为的是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 考点5：旋转过程中线段（图形）扫过的面积 典例5：（2023·广东佛山·校考三模）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为2，，，将绕到心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为