专题04 点、直线与圆的位置关系（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 点、直线与圆的位置关系 考点类型 知识串讲 （一）点与圆的位置关系 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点在的外部. 点在圆上 点在圆周上 点在的圆周上. 点在圆内 点在圆的内部 点在的内部. （二）确定圆的条件 若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个． 三点定圆的画法： 1）连接线段AB,BC。 2）分别作线段AB,BC的垂直平分线。两条垂直平分线交点为O，此时OA=OB=OC,于是点O为圆心，以OA为半径，便可作出经过A、B、C的圆，这样的圆只能是一个。 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． （三）三角形的外接圆 1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. 3）直角三角形外接圆的圆心在直角三角形斜边的中点 （四）直线与圆的位置关系 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点 直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点 直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线 直线与相交 考点训练 考点1：点与圆的位置关系 典例1：（2023春·江西南昌·九年级统考期末）如图，在中，是斜边上的中线，以为圆心，为半径画圆，则下列各点中，在内的是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点O 【变式1】（2022春·九年级单元测试）如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则的最小值为（　　）    A．3 B．4 C．6 D．8 【变式2】（2023·浙江·九年级假期作业）矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）    A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内 C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内 【变式3】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在中，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 考点2：确定圆的条件 典例2：（2023·上海松江·统考二模）下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个圆 B．圆的任意一条直径都是它的对称轴 C．等弧所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于这条弦 【变式1】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．原点O处 D．y轴上 【变式2】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（    ） A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2） 【变式3】（2023·广东汕尾·统考一模）如图，在的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 考点3：三角形的外接圆与外心 典例3：（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（    ）    A．8 B．4 C．3.5 D．3 【变式1】（2023春·九年级课时练习）如图，，，，，则外心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·北京昌平·统考二模）船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔间的角度（的大小）一定无触礁危险.那么，对于四个位置，船处于___________时，也一定无触礁危险.（　　）    A．位置 B．位置 C．位置 D．位置 【变式3】（2022秋·河北石家庄·九年级校考期中）如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在的外部，判断下列叙述不正确的是（    ） A．是的外心，不是的外心 B．是的外心，不是的外心 C．是的外心，不是的外心 D．是的外心