专题01 圆的基本性质+垂径定理（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 圆的基本性质+垂径定理 考点类型 知识串讲 （一）圆的相关概念 （1）圆的概念：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫圆．这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径．以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O． 特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形． （2）确定圆的条件： ①圆心； ②半径， ③其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小． （3）相关概念 同圆：圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 等圆：半径相等的圆叫做等圆． （二）垂径定理及其推论 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）推论：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③圆的两条平行弦所夹的弧相等 （3）常见辅助线做法：①过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度（多为方程勾股）； ②有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分． 考点训练 考点1：圆的相关概念 典例1：（2023·福建·九年级专题练习）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（    ） A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的倍 D．圆是轴对称图形 【变式1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知线段的中点为，动点满足，则点的轨迹是（    ） A．以为直径的圆B．的延长线 C．的垂直平分线 D．平行的直线 【变式2】（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3】（2023·江苏·九年级假期作业）画圆时，圆规两脚间可叉开的距离是圆的（　　） A．直径 B．半径 C．周长 D．面积 考点2：利用垂径定理——求线段 典例2：（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（       ） A．5 B．6 C．8 D．10 【变式1】（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点是上两点，，点P是上的动点（P与不重合），连接，过点O分别作交于点E，交于点F，则等于（    ）    A．2 B．3 C．5 D．6 【变式2】（2023·浙江·一模）如图，在水平放置的圆柱形排水管的截面中，圆的半径为5，弓形部分水面宽度，则该截面中水的最大深度是（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 【变式3】（2023·江苏·九年级假期作业）如图，点A、B、C三点在上，点为弦的中点，，，则（　　） A． B． C． D． 考点3：利用垂径定理——求平行弦 典例3：（2022秋·天津和平·九年级校考期末）半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 【变式1】（2022秋·浙江宁波·九年级宁波市第七中学校考阶段练习）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（   ） A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 【变式2】（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（    ） A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm 【变式3】（2023春·全国·九年级专题练习）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A．1 B．3 C．3或4 D．1或7 考点4：利用垂径定理——求同心圆 典例4：（2022秋·北京·九年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 【变式1】（2022春·九年级课时练习）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 【变式2】（2023春·九年级课时练习）已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．90° 【变式3】（2021春·九年级课时