4.1 从问题到方程 课件 2023－2024学年苏科版数学七年级上册

4.1 从问题到方程 问题1:请你想好一个数,让这个数乘2,加上6,除以2,再减去这个数,结果是多少? 想一想,你发现其中有什么奥妙? 从 问 题 到 方 程 问题导入 认真思考 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着: “他生命的六分之一是幸福的童年; 再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须; 他结了婚,又度过了一生的七分之一; 再过五年,他有了儿子,感到很幸福; 可是儿子只活了他父亲全部 年龄的一半; 儿子死后,他在极度悲痛中 度过了四年,与世长辞.” 问题2:想一想:你能算出丢番图的岁数吗? 从 问 题 到 方 程 含有未知数的等式叫方程。为什么叫做“方程”呢? 公元263年,数学家刘徽所注《九章算术》一书里有一个例子:“今有牛五、羊二,值金十两;牛二、羊五,值金八两。 问牛羊各值金几何?”刘徽用 x 表示一头牛的价钱,用 y 表 示一只羊的价钱, 就得到: 5x+2y = 10 2x+5y = 8 刘徽用算筹摆成了一个长方形, “方”就是“列筹成方”的意思, “程” 就是“课程”,所以“方程” 就是“列筹成方的课程”。 趣味知识:方程的由来 1.某数的3倍与7的和等于它的2倍与1的差,求这个数.设这个数为x,可列方程为_. 2.某仓库存放的面粉运出15%后,还剩下425kg,该仓库原有多少面粉? 设_,列方程为_. 3.商店里一个计算器的价格是38元,它比钢笔的6倍还多2元.设一支钢笔的价格是x元,列方程为_. 探索新知 预习反馈 从 问 题 到 方 程 3x+7=2x-1 (1-15%)x=425 原有面粉xkg 6x+2=38 学校排球队参加排球联赛,得分规则:胜一场得2分,负一场得1分. (1)若该队负了2场,共得20分,请问该队胜了多少场? (2)若该队赛了12场,共得20分,怎样求该队胜了多少场? (3)若得分规则改为:胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.该队赛了14场,负了5场,共得13分,你认为怎样求该队胜了多少场? 从 问 题 到 方 程 问题一: 合作质疑,探索新知 从 问 题 到 方 程 问题二: 合作质疑,探索新知 军军今年5岁,爸爸今年32岁,如果 x 年 以后军军的年龄是爸爸年龄的 ?你能描 述这个问题中的数量关系吗? 什么是方程? 含有未知数的等式叫做方程 判断下列哪些是方程? (1)2x+3=1 (2)xy=0 (3)2×3=6 (4)5x-2>3 (5)2x2+3x-5=0 例1:用一辆面包车和几辆客车接送216 名师生参加某次活动。已知一辆面包车 可坐16人,设还需用x辆40座的客车, 试用方程表示这个实际问题中数量之间 的相等关系。 例2:七年级(5)班分两组参加学校某 项活动,第一组16人,第二组28人,现 在要重新分组,使两组人数相等。如果 从第二组调x人到第一组去,那么可以用 怎样的方程表达这个问题中的数量之间 的相等关系? 例题 例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系: 某校七年级共有216名师生参加某次活动,用一辆面包车和若干辆客车接送,已知这一辆面包车只能坐16人,还需用多少辆40座的客车? 解:设还需用x辆40座的客车. 根据题意,得 40x+16=216. 例题 例1 用方程描述问题中数量之间的等量关系: 某校七年级共有216名师生参加某次活动,用四辆轿车和若干辆客车接送,已知一辆轿车只能坐4人,还需用多少辆40座的客车? 解:设还需用x辆40座的客车. 根据题意,得 40x+4×4=216. 小结 用方程表达实际问题的步骤: (1)找出相等关系; (2)设未知量x; (3)根据相等关系列方程. 关键是找相等关系 例题 例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系: (1)某种新鲜蔬菜经过脱水处理后,质量减少70%,为了得到这种脱水蔬菜100kg,需要这种新鲜蔬菜多少千克? 解:设需要这种新鲜蔬菜x千克 根据题意,得:(1- 70%)x=100 答:需要这种新鲜蔬菜100千克 1.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸 币共12张,设所用的1元纸币为x张.根据题意,下列所 列方程正确的是( ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48 随堂练习 A 随堂练习 2.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树。设男生有x人,则( ) A.3x+2(30-x)=72 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.2x+3(72-x)=30 $$