广东省中山市华侨中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟数学试卷

广东省中山市华侨中学2024届高三上学期一次模拟数学试题 一、单项选择题 1 已知集合，则（ ） A. B. T C. S D. Z 2. 已知复数满足（其中为实数，为虚数单位）.若，则实数（ ） A. B. C. D. 2 3. 设，将表示成指数幂的形式，其结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设正实数满足，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则 B. 若幂函数，则在区间上单调递减 C. 幂函数始终经过点和 D. 若幂函数，则对任意，都有 10. 设，，则（ ） A. B. C D. 11. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当x＞1时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当0＜x＜10时，的最大值是5 D. 若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3 12. 下列几个说法，其中正确的有（ ） A. 已知函数的定义域是，则的定义域是 B. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是 C. 函数与的图象交点个数是2个 D. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若命题“”，则“”为_______________________ 14. 已知函数（其中是自然对数的底数，）是奇函数，则实数的值为______. 15. 已知函数，对于，都，使，则的取值范围为__________. 16. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断： ①； ②在上是减函数； ③函数没有最小值； ④函数在处取得最大值； ⑤的图象关于直线对称． 其中正确的序号是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解下列不等式： （1）； （2）： 18. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 19. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为． （1）写出关于x函数解析式，并求出的定义域； （2）当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值． 20. 设是定义在实数集R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时，. （1）求证：是周期函数； （2）当时，求解析式； （3）计算：. 21. 设函数，其中． （1）若，且为上偶函数，求实数的值； （2）若，且在上有最小值，求实数的取值范围并求出这个最小值； （3），，解关于的不等式． 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 广东省中山市华侨中学2024届高三上学期一次模拟数学试题 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】(1)； (2). 【18题答案】 【答案】(1)；(2)7. 【19题答案】 【答案】（1），定义域为； （2）答案见解析. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）0 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；最小值；（3）当，即时，解集为；当，即时，解集为． 【22题答案】