黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题

德强高中2023-2024学年度上学期开学验收考试 高三学年数学试题（卷） 命题人：徐杨 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正项等比数列，若，则（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 5. “ ”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，则下列结论正确为（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 的最小值为 D. 在区间上单调递增 10. 已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（ ） A. 三个不同零点 B. 在上单调递增 C. 有极大值，且极大值为 D. 一条切线为 12. 已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的极大值有可能小于零 C. 对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D. 若三点共线，则. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个定义域为且图象不经过第二象限的幂函数______. 14. 设，______． 15. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则_______． 16. 已知函数，若曲线的一条切线为直线l：，则的最小值为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤． 17. 已知函数（，）. 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个作为已知. 条件①：函数的最小正周期为； 条件②：函数的图象经过点； 条件③：函数的最大值为. （1）求解析式及最小值； （2）若函数在区间（）上有且仅有1个零点，求的取值范围. 18. 已知函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到的． （1）若的最小正周期为，求图象的对称轴方程，与轴距离最近的对称轴的方程； （2）若图象相邻两个对称中心之间的距离大于，且，求在上的值域． 19. 已知函数． （1）若a＝2，求曲线在点处切线方程； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 20. 已知数列的前n项和为，数列的前n项积为，且满足． （1）求证：为等差数列； （2）记，求数列的前2023项的和M． 21. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为. （1）当时，求 （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值. 22. 已知关于的方程有两个不相等的正实根和，且. （1）求实数的取值范围； （2）设为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值. 德强高中2023-2024学年度上学期开学验收考试 高三学年数学试题（卷） 命题人：徐杨 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【1