专题01 空间向量及其运算（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题01 空间向量及其运算 1．（2021秋·高二课时练习）给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023春·四川绵阳·高二绵阳南山中学实验学校校考期中）如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）已知，，与共线，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 4．（2023秋·高一单元测试）已知空间向量，，，若向量共面，则实数 （    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高二专题练习），若三向量共面，则实数（    ） A．3 B．2 C．15 D．5 6．（2023春·高二单元测试）已知向量，，，则为（    ） A．10 B．－10 C．12 D．－12 7．（2021秋·辽宁丹东·高二校考阶段练习）若向量，向量，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·甘肃临夏·高二校考期中）（多选题）如图，E，F分别是长方体ABCD-A′B′C′D′的棱AB，CD的中点，化简下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·高二单元测试）（多选题）已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．） D．与夹角的余弦值为 10．（2021秋·高二课时练习）给出下列几个命题： ①方向相反的两个向量是相反向量； ②若，则或； ③对于任何向量，，必有． 其中正确命题的序号为 ． 11．（2021秋·陕西渭南·高二统考期末）若向量与向量共线，则 . 12．（2023·全国·高二假期作业）若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为 ． 13．（2023秋·北京·高二校考期末）已知，，若与共线，则 . 14．（2023·全国·高二专题练习）已知向量，若，则 ． 15．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）若向量，，且a→,b→的夹角的余弦值为，则实数等于（   ）. A．0 B． C．0或 D．0或 16．（2022秋·山东济宁·高二济宁一中校考期末）（多选题）给出下列命题，其中是假命题的是（    ） A．若A，B，C，D是空间中的任意四点，则有 B．是，共线的充要条件 C．若，共线，则 D．对空间中的任意一点O与不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 17．（2022秋·甘肃天水·高三校考阶段练习）设，向量，，且，则（    ） A． B． C．3 D．4 18．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，，，若，则 ．    19．（2023春·云南临沧·高二校考期中）（多选题）如图，在正方体中，点在线段运动，则（    ）    A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线与所成的角的取值范围为 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．过作直线，则 20．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上．则下列结论中错误的结论（    ）    A．的最小值为2 B．四面体的体积为 C．有且仅有一条直线与垂直 D．存在点，使为等边三角形 21．（2023春·山西大同·高二校考期末）如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论： ①存在点，使得是等边三角形； ②三棱锥的体积为定值； ③设直线与所成角为，则； ④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形． 其中所有正确结论的序号是 ．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题01 空间向量及其运算 1．（2021秋·高二课时练习）给出下列命题： ①向量的长度与向量的长度相等； ②向量与平行，则与的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】②可举出反例，①③④⑤可用向量的概念进行判断 【详解】对于①，，故①为真命题； 对于②，若与中有一个为零向量时，其方向不确定，故②为假命题； 对于③，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反，所以③为假命题； 对于④，共线向量所在直线可以重合，也可以平行，不能得到点A，B，C