12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（       ）     A．30 B．24 C．18 D．12 2. 如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 3. 如图，在ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则（       ） A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2 4. 如图，平分，于C，于D，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 5. 在中，，的平分线交于D，若，则点D到的距离是 A． B． C． D． 6. 如图，的三边、、的长分别为、、，其三条角平分线将分成三个三角形，则（       ）     A． B． C． D． 7. 用尺规作图作一个已知角的平分线如图所示，则下列结论中错误的是（       ）     A．说明的依据是 B．点M，N到的距离不相等 C． D．上任意一点到两边的距离相等 8. 如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，，则的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（       ） A． B． C． D． 10. 如图，已知中，，，分别平分，，为，的交点，则以下结论中(1)，(2)，(3)，(4)连接平分，正确的个数是(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，过点作，于点，若，则的长为（        ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 12. 如图，点是的中点，，，平分，下列结论： ①②③④． 四个结论中成立的是（       ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二、填空题 13. 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC．若BD=2，则点D到AC的距离是_________． 14. 如图，在中，是的平分线，于点E，已知，则的值为___________． 15. 如图，，，交的角平分线于点，．则______． 16. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____． 三、解答题 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数． 18. 如图，，，于点E，点F在上，． （1）求证：点D在平分线上； （2）若，，求的长． 19. 已知，如图，． (1)用尺规作的一条角平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）； (2)若，，则_______° 20. 如图，，点A，B为边上的动点（点A，B不与点O重合），在的内部、的外部有一点P，且．求证：点P在的平分线上． 21. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在Rt中，°． 求作：点，使得点在边上，且到和的距离相等． 作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点； ③画射线，交于点． 所以点即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明． 证明：过点作于点，连接． 在和中， ∵，，， ∴≌（SSS）． ∴∠     =∠        . ∵∠=90°， ∴. ∵， ∴（         ）． $$