专题04 因式分解（知识串讲+13大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 因式分解 考点类型 知识串讲 （一）因式分解的定义 （1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． （2）因式分解的定义注意事项： ①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； ②因式分解必须是恒等变形； ③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． ④因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． （二）因式分解的方法 （1）提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； 【提公因式法的注意事项】 ①定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 ②定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 ③定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 ④查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。 （2）公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 1 平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② 完全平方公式： a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 （3）十字相乘：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) （三）因式分解的步骤：一提、二套、三查 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点训练 考点1：判断是否是因式分解 典例1：（2023春·江苏常州·七年级统考期中）下列各式从左到右的变形，因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·广西崇左·七年级统考期中）下列各式中，由左向右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·浙江嘉兴·七年级校联考期中）下列代数式变形中，是正确的因式分解的是（    ） A． B． C． D． 考点2：利用因式分解求字母 典例2：（2023春·浙江丽水·七年级校联考阶段练习）若，则常数p的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式1】（2023春·江苏·七年级期中）已知多项式分解因式得，则，，的值分别为（　　） A．1，，6 B．1，1， C．1，， D．1，1，6 【变式2】（2023春·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 【变式3】（2023春·四川巴中·八年级统考阶段练习）若可以因式分解为，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 考点3：找公因式 典例3：（2023春·广西来宾·七年级统考期末）多项式中各项的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·广东清远·八年级校考期中）多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 【变式2】（2023春·江苏南京·七年级南京市第一中学校考阶段练习）把多项式因式分解时，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·河南濮阳·八年级统考期末）下列各组代数式没有公因式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 考点4：提公因式分解因式 典例4：（2023春·福建漳州·八年级统考期末）下列各多项式中，可以运用提公因式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）多项式分解因式时，应提取的公因式是（  ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·广东梅州·八年级统考期末）已知，，则的值为（    ） A．14 B．48 C．64 D．36 【变式3】（2022秋·上海·七年级专题练习）用提公因式法分解因式正确的是（   ） A． B． C． D． 考点5：判断是否是公式法分解因式 典例5：（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列多项式中可以用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·北京东城·七年级北京市文汇中学校考期末）下列各式不能