专题02 与三角形的角有关的三种题型-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题02 与三角形的角有关的三种题型 类型一、与角平分线有关的内角和问题 例．如图，中，，平分，若，，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】如图，中，，，平分，于，，则的度数=      【变式训练3】如图，在中，线段平分，交边于点，过点作于点，若，则 度．    类型二、折叠问题 例．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练1】如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分平分，若，则 ． 【变式训练2】在中，，，将、按照如图所示折叠，若，则 ° 【变式训练3】如图，在中，，，点D是上的一点，将沿翻折得到，边交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 类型三、多边形角度问题 例．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（    ）边形 A．四 B．五 C．六 D．八 例2.（1）如图1所示， ； （2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为 ；二环五边形的内角和为 ；二环n边形的内角和为 ． 【变式训练1】如图所示，已知，试求的度数．      【变式训练2】根据题意解答： (1)如图1，点、、、在同一直线上，平分，，若为度，求的度数（用关于的代数式表示），并说明理由． (2)如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，地面，地面，求的度数，并说明理由． (3)如图3，若，，，则__________度． 课后训练 1．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 2．如图，点在同一平面内，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 3．如图在五角星中，的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为 ．    5．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则 ．    6．如图，在中，，的平分线交于点，是与平分线的交点，是的两外角平分线的交点，若，则的度数 ．    7．如图，在中．若，，则 °．    8．探究与发现： (1)如图1，在中，，分别平分和． ①若，则______； ②若，用含有的式子表示的度数为______； (2)如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 与三角形的角有关的三种题型 类型一、与角平分线有关的内角和问题 例．如图，中，，平分，若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，那么，然后利用分别表示，，，最后利用三角形内角和定理建立方程解决问题． 【详解】解：∵中，， ∴设，那么， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，同时也利用了角平分线的定义，解题的关键是熟练使用三角形内角和定理． 【变式训练1】如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是（ ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①根据，，以及即可推出；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明即可；③证明，由①知：即可证明；④由同角的余角相等证明，再根据三角形外角的性质及角平分线的性质即可推出． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故①正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故②正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 由①知：， ∴． 故③正确； ∵，， ∴，． ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故④正确； 综上可知，正确的有①②③④，共4个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的余角相等等知识，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形的内角和定理是解题的关键． 【变式训练2】如图，中，，，平分，于，，则的度数=      【答案】/70度 【分析】先求出，再根据角平分线的定义得出，根据垂直的定义得出，求出，进而求出，再得出，根据三角形内角和定理求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，