精品解析：陕西省西安市新城区西安爱知中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

陕西省西安爱知中学2022—2023学年度第二学期期末试题 七年级数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B在边的延长线上，，若，，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 30° D. 50° 4. 一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 6. 如图，点E在外部，点D在的边上，交于F，若，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为16，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，为等腰直角三角形，延长至A，连接，作的角平分线交于F，且于E．若，的面积为360，则的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _________． 10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AB＝8cm，则△BDE周长为__________cm． 11. 如图，在一张纸片上将翻折得到三角形，并以为边作等腰，其中，且E，A，C三点共线，，则度数是_________． 12. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 13. 在扇形中，，扇形所在圆的半径为12，点P，N，M分别是弧，线段，上的动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（共81分） 14. 计算 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的； （2）求的面积． 17. 如图，在中，是的中线．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，中，，，平分，于D，于F． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，点A，C，F，D同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是红球的概率； （2）为了使摸出两种球概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球．那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 21. 为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，求每层楼的高度大约多少米？ 22. 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2023年3月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2023年3月底以前按原收费标准收费．两种收费标准见下表： 原收费标准 新按月分段收费标准 每吨2元 （1）每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.8元； （2）每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.8元收费，超过10吨的部分，按每吨a元收费（）． （1）居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费8元，求上表中a的值； （2）若居民甲五月份用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的关系式． 23. 如图，中，平分，，垂直平分，交于点F，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若周长26，，求长度． 24. 问题提出：（1）小李和小王在一次学习中遇到了以下问题，如图1，是的中线，若，，求和的取值范围． 他们利用所学知识很快计算出了的取值范围，请你也算一算的取值范围__________． 探究方法：但是他们怎么也算不出的取值范围，于是他们求助于学习小组的同，讨论后发现：延长至点E，使，连接．可证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到中，进而求出的取范围． 问题解决：（2）如图2，在中，点E在上，且，过E作，且．求证：平分． 问题拓展：（3）思考：已知，如图3，是的中线，，，，试探究线段与