专题04 代数式化简求值的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题04 代数式化简求值的三种考法 类型一、整体代入求值 例1.若是关于的一元一次方程的解，则 . 例2.已知代数式的值为4，则代数式 的值为（    ） A．4 B． C．12 D． 例3.已知，当时，，那么时，（    ） A．－3 B．－7 C．－17 D．7 【变式训练1】已知：，，且，求的值． 【变式训练2】已知，，则 ． 【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 类型二、特殊值法代入求值 例1.已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值； (3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值． 【变式训练1】已知，则的值为 ． 【变式训练2】若，则______． 【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则 （1）取时，直接可以得到； （2）取时，可以得到； （3）取时，可以得到； （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题：已知．求： (1)的值； (2) 的值； (3) 的值． 类型三、降幂思想求值 例．若，则_____； 【变式训练1】如果，那么 ． 【变式训练2】如果的值为5，则的值为______． 【变式训练3】已知，求的值． 【变式训练4】已知，则的值是______． 课后训练 1.已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值． 2．已知，．则的值是（    ） A． B．7 C．13 D．23 3．已知，那么的值是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．若实数a满足，则 ． 5．如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么 ． 6．当时，代数式，当时， ． 7．如果记，并且表示当时的值，即，表示当时的值，即． （1） ；= ； （2）_____．（结果用含的代数式表示，为正整数）． 8．若，则的值为 ． 9.已知，，且，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 代数式化简求值的三种考法 类型一、整体代入求值 例1.若是关于的一元一次方程的解，则 . 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入，得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴，即 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式的值为4，则代数式 的值为（    ） A．4 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】由代数式的值为4，可知的值，再观察题中的两个代数式和，可以发现，代入即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为4， ∴，即， ∴ ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 例3.已知，当时，，那么时，（    ） A．－3 B．－7 C．－17 D．7 【答案】C 【分析】把，代入计算得，然后把代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案. 【详解】解：∵中，当时，， ∴， ∴， 把代入，得 ， ； 故选择：C. 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题. 【变式训练1】已知：，，且，求的值． 【答案】4或14 【分析】根据绝对值的性质，求出可能取得值，根据确定的值，再代数求值． 【详解】解：，， ，， ，或， ， 当，时，； 当，时，． 故的值为4或14． 【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出的值，然后分情况讨论． 【变式训练2】已知，，则 ． 【答案】 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将，代入进行计算即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（　　） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：∵， ∴＝＝＝＝＝， 故选：B． 类型二、特殊值法代入求值 例1.已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值； (3)在（1）、（