专题02 数轴上动点问题的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题02 数轴上动点问题的三种考法 【知识点梳理】 1.数轴上两点间的距离 数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|； 2.数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）； 当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b. 类型一、求值（速度、时间、距离） 例1．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足．      (1)请直接写出______，______； (2)如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段的中点．若，求t的值； (3)如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求出此时点M对应的数． 例2．如图，点O为数轴原点，点A、B、C都在数轴上，．已知点A表示的数为．    (1)直接写出点B表示的数； (2)一动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；另一动点Q同时从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，已知P、Q两点恰好在点C相遇，求点C表示的数． (3)在（2）的条件下，当点P分别到A、B、C三点的距离之和为68个单位长度时，求点P的运动时间． 例3．如图1，点在射线上，，，点从点出发，沿方向以的速度向右匀速运动，点从点出发，在线段上向左匀速运动，两点同时出发．    (1)若点运动速度为，当点和点都运动到线段上，且点恰好为线段的中点时，求点运动的时间； (2)如图2，若点也为射线上一点，且，当时，点运动到线段上且恰好满足，求点的运动速度． 例4．如图将一条数轴在原点 ，点 ，点 ，点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示 ，点表示 ，点表示，点表示，点 表示 ，我们称点 和点 在数轴上相距 个长度单位．动点从点出发，以单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出发，以 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点 运动至点 时则两点停止运动，设运动的时间为 秒．问：      (1)动点 从点 运动至 点需要 秒，此时点 对应的点是 ． (2)， 两点在点 处相遇，求出相遇点 所对应的数是多少？ (3)求当 为何值时，， 两点在数轴上相距的长度与 ， 两点在数轴上相距的长度相等． 【变式训练1】已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，点A位于点B的左边．    (1)数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______． (2)数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数． (3)若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，O为数轴原点，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度． 【变式训练2】，分别是数轴上两个不同点A，所表示的有理数，且，，A，两点在数轴上的位置始图所示：    (1)直接写出数，的值； (2)A，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，点到点的距离是点到A点距离的，求点考示的数； (4)点从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2022次后，求点表示的数． 【变式训练3】已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足．    (1)求a、b的值； (2)点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过t秒钟，P、A、B三点中其中一个点到另外两个点的距离相等，求出此时t值； (3)数轴上还有一点C对应的数为40，若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，同时，点Q从B点出发，以每秒个单位长度的速度向正方向运动，点P运动到C点后立即返回再沿数轴向左运动．当时，求点P运动的时间． 【变式训练4】已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．    (1)请直接写出a、b、c的值． ______，______，______； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时即（时），请化简式子：（请写出化简过程）； (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为