奥数拓展第七讲：数与形-数学六年级上册人教版

奥数拓展第七讲：数与形-数学六年级上册人教版 一、选择题 1．如图是用同样长的小棒摆成的（每边用1根小棒）。照这种规律继续摆下去，摆成图5要用（    ）根小棒。 A．26 B．43 C．55 D．64 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（    ）。 0 4 2 6 4 8 6 2 8 4 22 6 44 m A．38 B．52 C．66 D．74 3．把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（    ）根小棒。 A．24 B．27 C．30 D．38 4．甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米，甲、乙二人在A地，丙在B地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。A、B两地之间的距离是（    ）米。 A．1880 B．2108 C．2880 5．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段。 A．10 B．54 C．45 D．无数条 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。 从上图中可以发现： 任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（    ）。 A．36＝10＋26 B．36＝12＋24 C．36＝15＋21 D．36＝16＋20 二、填空题 7．如下图：从图( )可知成立（填序号）。在图③中，是15cm，是10cm，图③阴影部分的周长是( )cm。      8．( )。 9．用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，摆第6个图案需要( )个黑色五角星，摆第10个图案需要( )个黑色五角星。    10．用小棒按照如下图方式摆图形，摆第五个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 …… 11．如果，，，依次类推，( )，( )。 12．“数形结合”是很重要的数学思想，请结合图形填写。 图1：＝＝ 图2：＝1－( )＝( )。 图3：＝1－( )＝( )。 ＝( )。 13．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是( )。 14．找规律填空并回答． 、、、( )、、……这列数的和越来越接近( )． 三、解答题 15．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 16．如果数字1、2、3、4、5、6分别用下图表示： 那么左下图表示的数字是（    ），在右下图中画出表示62的图。 17．探索规律。 （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1 图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3 图③空白部分小正方形的个数是52－42＝（    ）＋（    ） （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：（    ）。 （3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。 18．如图1，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆心轨迹的形状及计算方法。 （1）细心观察，认真分析，找出规律。写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。 C轨迹＝（          ）＋（          ） （2）如图2，小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。 19．李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管） （1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。 三角形个数 1 2 3 4 5 … 吸管的根数 3 5 7 9 （    ） … 图钉的数量 3 4 5 6 （    ） … （2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（    ）个三角形，用了（    ）根吸管。 （3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。 20．阅读与思考。 (1)根据下图选择：的结果是（    ）。 A．等于1 B．小于1 C．大于1 (2)阅读材料选择：正三角形、正四边形、正五边形……当相邻