奥数拓展第十讲：排列组合问题-数学五年级上册人教版

奥数拓展第十讲：排列组合问题-数学五年级上册人教版 一、选择题 1．用7、8、9、0四张数字卡片，可以组成（    ）个不同的四位数。 A．24 B．18 C．12 2．学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（    ）分钟才能通知到全班同学。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，小蚂蚁从点A爬到点B，走最短的路线，共有（    ）种不同的路线。 A．6 B．8 C．10 D．12 4．有1元、2元、5元和10元人民币各1张，任意取2张，可以有（    ）种不同的取法。 A．4 B．6 C．10 D．14 5．将7个点连成线段，任意三点不在同一条直线上，最多可以连成（    ）。 A．7条 B．12条 C．21条 D．28条 6．四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序（    ）。 A．24种 B．96种 C．384种 D．40320种 二、填空题 7．小巧与同学们聚会，参加聚会的每两个人都合影一张。聚会结束时，统计出一共拍照45张，参加这次聚会的同学共有( )人。 8．从下面三枚硬币中取硬币，一共可以取出( )种不同的钱数。 9．明明、红红、强强在平时的50m短跑训练比赛中，成绩相当。他们要进行一场50m短跑比赛，你能算出比赛可能一共有( )种结果。（不并列）。 10．从沈阳站始发的火车，途经辽中、锦州南站、唐山北站后到达终点北京站。这趟列车单程需要准备( )种不同的车票。 11．要在人民公园大门的上方挂6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有( )种不同的挂法。 12．小明从一楼到二楼，共要上9级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有( )种走法。 13．5名象棋爱好者进行比赛，规定每两人比赛一局，经过一段时间后统计，甲已赛了4局，乙已赛了3局，丙已赛了2局，丁已赛了1局，则此时戊已赛了( )局。 14．2018年世界杯足球赛在俄罗斯举行。共有32支球队参加，平均分成8个小组，每组4支球队。每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯——大力神杯。本届世界杯一共要举行( )场比赛。 三、解答题 15．亚洲乒乓球锦标赛第一阶段共有32支球队参加，共分8个组，其中每组球队的前2名进入第二阶段比赛，如果这32支球队采取单循环赛制，第一阶段共赛多少场？ 16．如下图，如果小高站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，每次只能走到相邻的编号（两个六边形如果有公共边就成为相邻），而且只能向右边走（例如1→2→3→5就是一种可能的走法） ，那么小高一共有多少种不同的走法？ 17．王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？ 18．有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、6.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，可以组成多少个奇数？ 19．如图，小斯从A城市到B城市有三种不同的路线，从B城市到C城市有两种不同的路线，如果从A城市直接到C城市还有两种不同的路线，那么小斯从A城市经过B城市到C城市共有多少种不同的路线？小斯从A城市到C城市一共有多少种不同的路线？ 20．将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻。请问共有多少种不同的排列方法？ 参考答案： 1．B 【分析】排列数的求法与乘法原理紧密相连。如果完成一件任务需要分成m个步骤进行，做第1步有种方法，做第2步有种方法，做第3步有种方法……做第n步有种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝种不同的方法。 【详解】组成四位数需要分成4个步骤进行，第1步确定千位上的数字，千位上的数字可以是7、8、9，所以第1步有3种方法；第二步确定百位上的数字，因为千位上用了1个数字，所以做第2步有4－1＝3种方法；第三步确定十位上的数字，因为千位、百位上各用了1个数字，所以做第3步有4－1－1＝2种方法；第4步确定个位上的数字，因为千位、百位、十位上各用了1个数字，所以第4步有4－1－1－1＝1种方法。 3×3×2×1＝18（个） 所以可以