第一章平行四边形预习案2023-2024学年北师大版九年级上册数学

课题1.11菱形的性质与判定 一、复习导入 1、 叫做平行四边形 2、平行四边形的对边 对角 邻角 ，对角线 3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形 是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 两条对角 线 的四边形是平行四边形。 二、探索新知 1、自主学习： 叫做菱形。菱形是 的平行四边形 2、合作探究：例1：己知四边形ABCD是菱形，且AB=AD,求证：四边相等。 性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证：AC⊥BD: .co 性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证：AC、BD各平分一组对角。 性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=8,BD=6,边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积。 性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。 思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？ 菱形是 图形，对称轴有条，即两条」 所在的直线。 三、学习小结： 性质1： 性质2： 性质3： 性质4： 性质5： 四、课堂练习 1.菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 周长为 ， 面积为】 2.在菱形ABCD中，己知∠ABC=60°，AC=4,则AB=」 3.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为 4.已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为」 5.已知菱形ABCD的周长为20cm,∠A:∠ABC=1:2,则BD= C7. 6.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点， 则∠EAF等于(）A.75° B.60 C.45 D.30° 7.菱形ABCD,若∠A:∠B=2:1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是() A.相等 B.互相垂直且不平分C.互相平分且不垂直D.垂直且平分 8.已菱形的周长为20cm,一条对角线长为5cm,求菱形各个角的度数. 五、能力提升 1、已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°对角线AC、BD相交于点O,试求出菱形对角线 的长和面积. 2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高. ) 2 课题1.12菱形的性质与判定 一、复习导入：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？ 边： 角： 对角线： ；对称性： 二、探索新知 ◆菱形的判定方法一： 菱形的定义：有 的 叫做菱形 用符号语言可以表示为： :四边形ABCD是 四边形 又 ∴.四边形ABCD是菱形 1.如图，在△ABC中，AD平分∠B4C交BC于D点，过D作DE∥AC 交AB于E点，过D作DF∥AB交AC于F点.求证：(1)四边形AEDF 是平行四边形；(2)∠2=∠3；(3)四边形AEDF是菱形： 三、合作探究：推理论证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明. 1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边 有什么关系？如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。你能用定义 证明这个结论吗？（口述你的理由） ◆菱形的判定方法二： 用符号语言可以表示为： 2,四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？ ◆菱形的判定方法三： 用符号语言可以表示为： 四、学习小结： 菱形的判定方法一： 菱形的判定方法二： 菱形的判定方法三： 条件对比1)平行四边形+邻边的数量关系（相等）(2)平行四边形+对角线的位置关系（垂直）(3) 四条边的数量关系（相等）。三个定理条件的共同特点：与角无关。 五、课堂练习： 1、判断题，对的画“√”错的画“×” (1)对角线互相垂直的四边形是菱形() (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形() (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形() (4)对角线相等的四边形是菱形() 2、如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件： ,使☐ABCD是菱形. 3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD,BC,AC 分别交于E,F,O,求证：四边形AFCE是菱形 4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AD∥BC,(1)在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF, 分别交BD、BC于点E、F(保留作图痕迹，不写作法)(2)连 菱形. 5、“在☐ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,并且AB=9,OB=6,OA=3V5. 求证：(1)AC⊥BD:(2)□ABCD是菱形(3)求四边形ABCD的面积 课题1.3菱形的性质与判定 一、复习导入 (1)知识梳理1：①菱形的定义： ②菱形的性质： (边)： (角)： (对角线)： (对称性)： ③菱形的面积等于 (2)知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆 心，大于0