第2讲 有理数分类及数轴2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第2讲 有理数分类及数轴 知识点梳理 1、正数和负数的有关概念 (1)正数:比0大的数叫做正数;负数:比0小的数叫做负数;0既不是正数,也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类: 3、有关数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线; (2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数; (3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点左侧。 【例题精讲】 例1.陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶,高出海平面8844m,记为+8844m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415m,记为( ) A.+415 m B.﹣415 m C.±415 m D.﹣8848 m 例2.在,,0.7070070007…(每两个7之间0的个数逐渐加1),0.6中不是有理数有( )个。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3.把下列各数:﹣3,4,﹣0.5,﹣,0.8,0,﹣,﹣7,各填在相应的大括号里。 正有理数集合: { …} 非负有理数集合:{ …} 负分数集合: { …} 例4.在下图中,表示数轴正确的是( ) A. B. C. D. 例5.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2cm,BC=4cm,如图所示,设点A,B,C所对应的数的和是p, ①若以B为原点,2cm长为一个单位长度,写出点A,C所对应的数,并计算p的值; ②若原点O为BC的中点,以1cm长为一个单位长度,求p 例6.为了加强校园周边治安综合治理,警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程(单位:千米)为: +2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,﹣2 (1)此时,这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置? (2)已知每千米耗油0.25升,如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点,这次巡逻共耗油多少升? 【巩固训练】 一、选择题 1.在,π,4,2,0,﹣0.中,表示有理数的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.既是分数,又是正数的是( ) A.+5 B.-5 C.0 D.8 3.下列说法中正确的是( ) A.正数和负数统称为有理数 B.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零五类 C.一个有理数不是整数,就是分数 D.整数包括正整数和负整数 4.在2、0、﹣1、﹣2四个数中,最小的是( ) A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2 5.质检员抽查4袋方便面,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的产品是( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0.5 D.1.3 6. 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注:500g±20g;下列待检查的各袋食品中质量合格的是( ) A.530g B.519g C.470g D.459g 7. 下面正确的是( ) A.数轴是一条规定了原点,正方向和长度单位的射线 B.离原点近的点所对应的有理数较小 C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 8. 在数轴上距离原点4个单位长度的点所表示的数是( ) A.4 B.4 C.4或–4 D.2或–2 9.如图,在数轴上,小手遮挡住的点表示的数可能是( ) A. ﹣1.5 B.﹣2.5 C.﹣0.5 D.0.5 10. 一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B,点B表示的数为﹣2,则点A表示的数为( ) A.15 B.13 C.﹣13 D.﹣17 11. 如图2–2所示,根据有理数a,–b,–c,在数轴上的位置,比较a,b,c,的大小, 则有( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 12. 如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆周的4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的﹣2019所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合。 A.A B.B C.C D.D 二、填空题 13. 如果收入100元记作+100元,那么支出180元记作 ;如果电梯上升了两层记作+2,那么-3表示电梯 。 14. 下列各数:﹣1,,4.112134,0,,3.14,其中是有理数有 。 15. 数轴上A、B、C三点所对应的实数为-,-,,则此三点距原点由近及远的顺序为 。 16. 数轴上-1所对应的点为A,将A点右移4个单位再向左平移6个单位,此时A点距原点的距离为 。 17. 点A1、A2、A3、…、An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在