第一章 特殊的平行四边形 1 菱形的性质与判定-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年九年级全一册数学课时练（广东专版）

数学 九年级全一册 BS 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 知识点1 菱形的定义 ❶如图,在菱形 ABCD 中,AB=3,∠ABC= 60°,则对角线AC= ( ) " $ %# A.12 B.9 C.6 D.3 ❷(教材P9习题1.3T1改编)如图,在菱形AB- CD 中,点E,F 分别在AD,CD 上,且AE= CF.求证:∠DAF=∠DCE. " & % ' $# 证明:∵四边ABCD 是菱形,∴AD=CD. ∵AE=CF,∴AD-AE=CD-CF,即DE=DF, ∵∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS), ∴∠DAF=∠DCE. 知识点2 菱形的边和对角线的性质 ❸(2022·河南)如图,在菱形ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,点E 为CD 的中点.若 OE=3,则菱形ABCD 的周长为 (C ) A.6 B.12 C.24 D.48 " % & 0 # $ 第3题图 " 0 $ # % 第4题图 ❹如图,在菱形ABCD 中,对角线AC=8,BD= 10,则△AOD 的面积为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 ❺(2022·广东)菱形的边长为5,则它的周长为 . " %& 0 ' # $ ❻(2022·鞍山)如图,菱形 ABCD 的 边 长 为 2, ∠ABC =60°,对 角 线 AC 与BD 交于点O,E 为OB 中点,F 为AD 中 点,连接EF,则EF 的长为 . ❼(2023·随州模拟)如图,BD 是菱形ABCD 的 一条 对 角 线,点 E 在 BC 的 延 长 线 上,若 ∠ADB=32°,则∠DCE 的度数为 °. " # $ & % 第7题图 " 0 % $ # Y Z 第8题图 ❽如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 对角 线的交点坐标是O(0,0),点B 的坐标是(0, 1),且BC= 5,则点A 的坐标是 . ❾(2022·济南)已知:如图,在菱形ABCD 中, E,F 是对角线AC 上两点,连接 DE,DF, ∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF. " % & ' # $ 【答案】证明:∵四边形ABCD 是菱形,E,F 是 对角线AC 上两点, ∴DA=DC,∠DAC=∠DCA. ∵∠ADF=∠CDE, ∴∠ADF-∠EDF=∠CDE-∠EDF, 即∠ADE=∠CDF. ∴△DAE≌△DCF(ASA), ∴AE=CF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 金典同步练 双减新练案 􀀡􀀪如图,在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD " # 0 $ % Y Z的顶点D 在x 轴上,边BC 在 y 轴上,若点A 的坐标为(12, 13),则点B 的坐标是 ( ) A.(0,5) B.(0,6) C.(0,7) D.(0,8) " # % $ 0 􀀡􀀫数学课上探究“菱形的两条对 角线互相垂直”时,甲、乙两同 学分别给出各自的证明. 已知:如 图,四 边 形 ABCD 是 菱 形,对 角 线 AC,BD 交于点O. 求证:AC⊥BD. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋甲的证法: ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=AD,OB=OD. 又∵AO=AO, ∴△AOB≌△AOD. ∴∠AOB=∠AOD. ∵∠AOB+∠AOD=180°, ∴∠AOB=90°, ∴AC⊥BD. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋乙的证法: ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB=AD,OB=OD, ∴AO⊥OB, ∴AC⊥BD. 则关于两人的证明过程,说法正确的是 ( ) A.甲、乙两人都对 B.甲对,乙不对