21.1 一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 学习目标： 1、了解一元二次方程的定义，会判断一个方程是否是一元二次方程. 2、认识一元二次方程的一般形式，会写出它的二次项及系数、一次项及系 3、掌握一元二次方程的根的含义，会判别一个数是否是一元二次方程的根. 4、会用一元二次方程来刻画实际问题. 数，以及常数项. 合作探究1： 1、下列式子，哪些是否是方程？哪些是一元一次方程？ ①-2+3=1 ②2x+3 ③5x+2=17 ④x-2y=5 ⑤ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 否 否 是 是 是 ⑥ x2-2x=5 ( ) 是 其中是一元一次方程的是方程③. 合作探究1： 2、根据题意，列出方程 （1）如图21.1-1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮的各角应切去多大的正方形？ 解： 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的 根据方盒的底面积为3600cm2，得 （100-2x)(50-2x)=3600 整理，得 x2-75x+350=0 4x2-300x+1400=0 长为（100-2x)cm,宽为(50-20)cm. (2)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛 组织者应邀请多少队参赛？ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x-1)个队各赛一场，因为甲队对 列方程，得 乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同场比赛，所以比赛共 场. 整理，得 x2-x=56 探究归纳： 观察以下三个方程，它们都有哪些特点？ ①x2-75x+350=0 ②x2-x=56 ③x2+2x-4=0 特点： （1）它们都是整式方程 （2）都只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. 合作探究1： 1.下列选项中，是一元二次方程的是（ ） A.2x2+x-3=0 B.x3+1=0 C. D.2x2-3xy+4=0 2.下列方程，不是一元二次方程的是（ ） A.x2=3 B.x2-2x=0 C.x2+3x=x(x-1) D.(x-1)(x-2)=0 3.关于x的方程（a-1)x2+3x-2=0是一元二次方程的条件是 . A C a≠1 4.若(m+1)x|m-1|+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是多少？ 解： ∵ 方程(m+1)x|m-1|+2mx-1=0是关于x的一元二次方程 ∴ |m-1|=2 解得 m=3或-1 又∵二次项系数m+1≠0得m≠-1 ∴ m的值是3 合作探究2： 像方程x2-75x+350=0和x2+2x-4=0都叫做一元二次方程的一般形式. ax2+bx+c=0(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 巩固提升： 1.一元二次方程-2x2+3x=5的二次项系数是（ ） A. -2 B. 3 C. -5 D.5 2.方程4x2-1=3x+5的二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 . 3.方程3x2-x-5=x2-1+2x的二次项系数、一次项系数和常数项的和为 . 4.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、一次 项和常数项. 解： 去括号，得3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得到一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10 A 4 -3 -6 -5 ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项. 二次项系数 一次项系数 a≠0 归纳小结： 1、一元二次方程的定义： （1）只含有一个未知数 （2）未知数的最高次数是2 （3）整式方程 2、一元二次方程的一般形式： 课堂检测： 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. 3x-2xy-6y2=0 C. x=x2 D.ax2+bx+c=0 2.把方程2x(x+5)=10化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A.2,5,10 B.2,5,-10 C.2,1,5, D.2,10,-10 3.已知关于x的方程（a-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是 . C D a≠1 4.