精品解析：安徽省2024届高三上学期8月摸底大联考数学试题

2024届安徽省高三摸底大联考 数学 考生注意： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3. 本卷命题范围：高考范围. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 复数满足，则的共轭复数虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 4. 已知函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知向量，函数. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列，如果，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. “世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数，，则（ ） A. 该地杂交水稻的平均株高为100cm B. 该地杂交水稻株高的方差为10 C. 该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多 D. 随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在和在的概率一样大 10. 下列说法中正确是（ ） A. 在中，，则 B. 已知，则 C. 已知与的夹角为钝角，则的取值范围是 D 若，则三点共线 11. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两点，则下列说法中正确的是：（ ） A. 若线段的中点为，则直线的方程为 B. 若线段过焦点，且，则直线的斜率为 C. 已知为抛物线上在第一象限内的一个动点，，若，则直线的斜率为 D. 抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为 12. 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ） A. 若为的跟随区间，则 B. 函数不存在跟随区间 C. 若函数存在跟随区间，则 D. 二次函数存在“3倍跟随区间” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某圆锥的母线长为10，其侧面展开图的面积为，则该圆锥外接球的表面积为__________. 14. 为了更好地了解早高峰车辆情况，某地交管部门在9个路口统计1分钟的车流量，每个路口的车流量分别为，则这组数据的第百分位数为__________. 15. 已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______． 16. 已知，给出以下几个结论中正确结论的序号为__________． ①的最小正周期为； ②是偶函数； ③的最小值为； ④在上有4个零点； ⑤在区间上单调递减． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知向量、满足：，，且. （1）求角； （2）若，求周长的取值范围. 18. 已知数列前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）证明：. 19. 如图，在直三棱柱中，侧面是正方形，且平面平面. （1）求证：； （2）若直线与平面所成的角为，E为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小. 20. 习近平总书记在党的十九大报告中指出，保障和改善人民最关心最直接最现实的利益问题要从“让人