广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试卷

2021-2022学年广东省深圳外国语学校高二(上)期中数学试卷 一、单项选择题(每题5分,共40分) 1.(5分)过点A(2,0),B(-1,√3)的直线的倾斜角为() A.30° B.60 C.120° D.150 2.(5分)已知向量a=(-2,1,3)6=(-1,21):若a1(a-入b),则实数的 值为() A.-2 B.2 C.14 5 D.14 3 3.(5分)已知两平行直线1:x-y=0与2:2x-2y+b=0的距离√2,则实数b的值是 () A.±4 B.4 c.±2W2 D.2N2 4.(5分)四面体OABC中,OA=,O丽=b,OC=C,点M在线段OC上,且OM=2MC, N为B4中点,则N为() B.2211- c品号8 D. 2→2.1→ at3bt吃c 5.(5分)经过点(1,-1)且一个方向向量为(2,-3)的直线方程是() A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+1=0 C.2+3y+1=0 D.x-2y-3=0 6.(5分)已知a=(2,3,-2,6=(-4,2,1),c=(10,3,,若a、6、c三个 向量共面,则实数入等于() B.5 D号 7.(5分)已知直线k:x-+m=0与圆242=4交于A,B两点,O为坐标原点,且 0A0B=0,则实数m为() A.2 B.2N2 C.±2 D.±2N2 8.(5分)在正方体ABCD-A1B1CD1中,在正方形DD1CC中有一动点P,满足PD1⊥ PD,则直线PB与平面DDC1C所成角中最大角的正切值为() A,1 B.√2 c.3+1 D.V5+1 2 2 第1页(共5页) 二、多项选择题(每题5分,共20分。每题有多个选项,漏选可得2分,多选,错选,不 选均不得分) (多选)9.(5分)若直线过点(~3,4),且在两坐标轴上的截距相等,则该直线的一般 式方程可能为() A.4r-3y=0 B.4r+3y=0 C.x-+1=0 D.x+y-1=0 10.(5分)已知两条不同的直线1,m与两个不重合的平面a,B,1ca,mcB,则下列命题 中不正确的是() A.若1∥m,则必有a∥B B.若1⊥m,则必有a⊥B C.若I⊥B,则必有a⊥B D.若⊥B,则必有m⊥a (多选)11.(5分)将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,则下列结论正 确的是() A.AC⊥BD B.△4CD是等边三角形 C.AB与平面BCD所成的角为90 D.AB与CD所成的角为60 (多选)12.(5分)过直线+y=4(0<x<4)上一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切 点分别为A,B,直线AB与x,y轴分别交于点M,N,则() A.点O恒在以线段AB为直径的圆上 B.四边形PAOB面积的最小值为4 C.4B的最小值为2V2 D.1OM+ON的最小值为4 三、填空题(本题共4小题,每题5分) 13.(5分)已知点A(3,-2),B(-5,4),则以线段AB为直径的圆的方程 是 14.(5分)如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD.若已知AB=3,AD =4,PA=1,则点P到直线BD的距离为 第2页(共5页) 15.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若圆x2+y2=4和圆2+y2+4x-4+4=0关于直线1 对称,则直线1的方程为 、 16.(5分)在正四面体ABCD中,M,N分别为棱BC,AB的中点,则异面直线DM与CN 所成角的余弦值为 四.解答题(共6小题,满分70分,每题要写出必要的证明,演算过程,推论或步骤) 17.(10分)已知△4BC的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求 1)AC边上的高BD所在直线方程: (2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程, 18.(12分)如图,在长方体ABCD-A1BCD1中,AB=2,BC=CC=1,E是CD中点. (1)BC和D1E所成角的大小: (2)证明:B1E⊥AD1 B 19.(12分)已知圆C过点A(0,1),B(2,1),且圆心C在直线x+y-1=0上. (1)求圆C的标准方程: (2)若直线1过点(2,2),被圆C所截得的弦长为2,求直线1的方程. 20.(12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2. (1)求点B1到平面ABC的距离: (2)求平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值. 第3项(共5页) C 8 21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2√2,PA=PB=PC=AC=4,O为 AC的中点 (1)证明:PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正 弦值. M 22.(12分)己知圆C经过坐标原点O,圆心在x轴正半轴上,且与直线3x+4y-8=0相