第一章 勾股定理七个题型 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册勾股定理七个题型 考点1勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为☑，b, c斜边 斜边长为C.那么a2+b2=c2, 直角边 注意：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。 b (2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程 直角边 求解。这样就捋数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. (3)理解勾股定理的-些变式：a2=c2-b2,b2=c2,a2 运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边：2.用于解决带有平方关系的证明问题： 3,利用勾股定理，作出长为√加的线段 考点2勾股定理证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼戒如图(1)所示的正方形 1 图(1)中E为形c0=(a+b}=c2+4×5ab,所以a2+b2=c2 2 (3) (1 (2) 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形 图(2)中E7形ucm=c2=(6-a2+4×b.所以e2=a2+62. 2 方法三：如图(3)所示，秤两个直角三角形拼成直角梯形 花形BCD= a+a+=2x2ab+c2.所以a2+b2=c2 1 2 2 2 【考点1勾股定理】 【例1】一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为() A.10 B.13 C.7 D.14 75m 【变式1】如图，为了求出分别位于池塘两岸的点A与点B的距离，小亮在点C处立一标杆，使 85m DABC是直角，测得AC的长为85m,BC的长为75m,则点A与点B的距离是() D A.20m B.40m C.30m D.50m 【变式2】如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕为DE,则BE的长为() A.4cm B.4.75cm C.6cm D.5cm 【变式3】如图。有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走捷径”在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了()的路， 却踩伤了花草 A.5 B.4 C.3 D.2 【变式4】在Rt△ABC中，斜边BC=5,则AB2+AC2等于() A.5 B.25 C.50 D.100 12m 考点2分类讨论直角边与斜边 【例2】若Rt△ABC的两边a,b满足√a-3+(b.4)2=0,则它的第三边c的平方为( A.25 B.7 C.5 D.25或7 【变式1】1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8.则第三边长的平方是( A.36 B.64 C.100 D.100或28 【变式2】若直角三角形的三边长为5,12.m,则m2的值为() A.13 B.119 C.169 D.119或169 考点3勾股树 【例3】如图.分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形.面积分别记为51，S2,S3.若S1=36.S2=64,则S3=（() A.8 B.10 C.80 D.100 B 16cm 例 变式1 变式2 【变式1】以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为() A.6 B.36 C.64 D.8 【变式2】如图.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为16cm,则正方形A,B,C, D的面积之和为_c2 考点4关于三角形的面积问题 【例4】如图.Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分LCAB,DELAB于E,若AC=6,BC=8.CD=3 (1)求DE的长：(2)求△ADB的面积 【变式1】 直角三角形-直角边为12cm,斜边长为13cm,则它的面积为 【变式2】如图所示，AC=3,BC=2,AD=5,求正方形BEFD的面积 【变式3】如图.△ABC中，LA6C=90°，AC=8,BC=4,则正方形ABDE的面积为（) A.18 B.48 C.65 D.72 考点5等面积法求斜边上的高 E 【例5】如图.在△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB于D,若AC=4,BC=3,则CD为() 【变式1】如图.在△ABC中，LACB=90°，CD⊥AB于D,若AC=15,AB=17,则CD为() 【变式2】如圈.在△ABC中，LACB=90°，AC=8,AB=10,CDLAB于D.则CD的长是()） A.6 B.32 5 c o. 【变式3】如图.在△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB于点D,AC=20,BC=15.求：(1)CD的长：(2)AD的长 C D B 【例6】如图. △AB -2AC=3AB=1 CB 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为，目” 若以点C为圆心， 为半径画弧交数 轴于点M,则A,M两点间的距离为(） A.0.4 B.√10-2 C.V10-3 D.V5-1 C 5-