精品解析：江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

可学科风 空组卷回 高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1.如果a>b,那么下列运算正确的是（) A.a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D.ab -3-3 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为a>b, 所以a-3>b-3,故A错误： a+3>b+3,故B错误： 3a>3b,故C错误： a<b ,故D正确。 -3-3 故选：D 2.sin2m=（) 3 A、 8. C.5 D. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】因为sin 2π 所以si 2π-3 “83 “32 32 故选：D 3.下列各角中，与18°角的终边相同的是() A.378 B.78° C.-18° D.118 【答案】A 【解析】 【分析】写出与与18°角的终边相同的角的集合，根据集合即可求出结果 【详解】与18°角的终边相同的角的集合为{b|b=18°+k360°，kiZ, 合k=1,得到b=378°，故选项A正确.易知.不存k1Z.使b=78°，-18°，118°，故选项BCD均 第1页/共19页 可学科网 型组卷 不正确。 故选：A. 4.已知D是MBC所在平面内-点5-B+肥，则() A.8鄂=28肥 u亚3I B.BD=BC c册-3 5 【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量线性运算可得. A 【详解】 B D 由罗=8+肥.得罗+册=8+光 5 5 5 用品器咒。品引器咒 r 故选：A 5.平面向量向=1，以=22，(2a+i)^a.则a与方的夹角是() A C. π D. 3元 4 【答案】D 【解析】 【分析】设出a与b的夹角为q,利用向量垂直得到方程.得到cosg=- 求出夹角 2 【详解】设a与b的夹角为q。 则2a+ia=282+a话-2+cosq=0.即2+25cos0=0 r,I、r r2 rr 解得cosq=- √2 2 因为g1[0,.所以g-3江 4 故选：D 6.a+b=.交(a,b1k标+，kiZ).则1-tana-tanb+tand tan b=() 4 第2页/共19页 可学科网 6。组卷网 A.2 B.1 C.0 D.-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式变形转换，从而可求解结果， 【详解】因为a+b=· 4 所以tan(a+b）= tana +tan b 8π0=.1. 1-tana xtan b tan ě40 所以tana对anb=1+(tana+tanb). 所以l-tana-tanb+tana tan b=l-tana-tanb+1+(tana+tanb） =1-(tana+tanb）+l+(tana+tanb）=2. 故选：A 7.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”，秦姬陵是印度古代皇帝为了 纪念他的皇妃建造的.于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰 姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB,高约为50，在它们之间的地面上的点Q(B,Q, D三点共线)处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45°和60°，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角 为15°，则估算泰姬陵的高度CD为() A.75m B.50v2m C.25√6m D.80m 【答案】A 【解析】 【分析】由题设可得DCAQ=60°，DACQ=45°，AQ=50N2,应用正弦定理求得CQ=50√3，进而求 CD 【详解】由题设DAQB=45°，DCQD=60°且AB=50.在A测得泰姬陵顶端C处仰角为15°， 所以BC40=60,D1C0=459,40=502.则C0=40 sin60°sin45° 第3页/共19页 可学科网 型组卷回 所以CQ=502. =505, 故CD=COsin60°=75m. 2 故选：A 8.设△A8c的内角A.BC满足sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+ ,面积5满足1￡S￡3. 角A.B,C的对边分别为abC给出下列四个结论：①si血4 sin BsiC-g: a+b+c 4￡ sin A+sin B+sin C ￡4V3:③8≤abc≤16√2：④ab(a+b>8.其中正确结论的序号是（) A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】首先可由sin2A+simA-B+C)=sim(C.A-B例+得到sin2A+sin2B+sin2C= ·然后 利用所给公式结合和差公式、倍角公式可化得sin Asin B sin C=二 然后结合1￡S￡3可求得外接圆半径 8 的范围.然后可判断②③④. 【详解】因sin2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+ 2 所以si