第22讲 利用导数研究恒成立能成立问题常考考点-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第22讲 利用导数研究恒成立能成立问题常考考点 【考点分析】 知识点一：①若函数在区间D上存在最小值和最大值，则 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； ②若函数在区间D上不存在最大（小）值，且值域为，则 不等式在区间D上恒成立． 不等式在区间D上恒成立． ③若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论： 不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解； ④若函数在区间D上不存在最大（小）值，如值域为，则对不等式有解问题有以下结论： 不等式在区间D上有解 不等式在区间D上有解 知识点二：①对于任意的，总存在，使得； ②对于任意的，总存在，使得； ③若存在，对于任意的，使得； ④若存在，对于任意的，使得； ⑤对于任意的，使得； ⑥对于任意的，使得； ⑦若存在，总存在，使得 ⑧若存在，总存在，使得． 考点一：利用导数研究恒成立问题 【精选例题】 【例1】对任意正实数，不等式恒成立，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，若，则a的取值范围______． 【例3】已知函数，若对任意的，都有成立，则a的取值范围______． 【例4】已知函数（是正常数），若，，则a的取值范围______． 【例5】已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【跟踪练习】 1.已知函数，若对任意恒成立，则a的取值范围______． 2.已知函数，若对任意的，恒成立，则a的取值范围______． 3.已知函数，，若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围______． 4.已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.已知． (1)若有最值，求实数a的取值范围； (2)若当时，，求实数a的取值范围． 考点二：利用导数处理存在性问题 【精选例题】 【例1】函数，若存在，使得，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值，若存在，使得成立，则实数的取值范围______． 【跟踪练习】 1．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围______． 2.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围______． 考点三：利用导数处理恒成立与有解问题 【例1】设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（       ） A．0 B． C．1 D． 【例2】已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例3】已知函数，，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例4】函数，． (1)当时，求的单调区间； (2)对任意，都有，使得成立，求的取值范围． 【题型专练】 1．已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的最大值为（       ） A．7 B．5 C． D．3 2．已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 3.已知函数若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第22讲 利用导数研究恒成立能成立问题常考考点 【考点分析】 知识点一：①若函数在区间D上存在最小值和最大值，则 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； 不等式在区间D上恒成立； ②若函数在区间D上不存在最大（小）值，且值域为，则 不等式在区间D上恒成立． 不等式在区间D上恒成立． ③若函数在区间Ｄ上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解问题有以下结论： 不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解； 不等式在区间D上有解；不等式在区间D上有解； ④若函数在区间D上不存在最大（小）值，如值域为，则对不等式有解问题有以下结论： 不等式在区间D上有解 不等式在区间D上有解 知识点二：①对于任意的，总存在，使得； ②对于任意的，总存在，使得； ③若存在，对于任意的，使得； ④若存在，对于任意的，使得； ⑤对于任意的，使得； ⑥对于任意的，使得； ⑦若存在，总存在，使得 ⑧若存在，总存在，使得． 考点一：利用导数研究恒成立问题 【精选例题】 【例1】对任意正实数，不等式恒成立，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，其中，则，，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，所以，，.故选：B. 【例2】已知函数，若，则