11.1.2 三角形的高，中线与平分线 课件 2022--2023学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.2三角形的高，中线与角平分线 学习目标 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念；（重点） 掌握三角形的高，中线及角平分线的画法及其性质； 会用三角形的三种线段的性质解决实际问题.（难点） 新课导入 探究新知 课堂练习 课堂小节 新课导入 在我们所学的知识中，与三角形有关的线段，除了三条边外，还有哪些呢？ 新课导入 4 回顾旧知 l A B 想一想：如何利用直尺和三角板，过点A作直线l的垂线? 画 放 移 靠 说课：先通过活动探究，帮助学生理解手性分子的要点；再引导学生观察左右手同样是互为镜像关系且无法重叠的特点强化记忆手性分子的要点。 上课： 每个小组的桌面上都有一个已经组装好的有机物分子模型，不同颜色的小球代表不同的原子或原子团，黑色的小球代表碳原子：①把分子模型放到镜子面前，我们能在镜子中看到其镜像；②把看到的镜像制作成模型。大家开始动手制作。 同学们已经全部完成模型的制作了，请大家观察实物与模型，思考这样一个问题：互为镜像的两个分子，你认为是同一种分子？还是不同的两种分子？——有的同学认为是一种分子，有的同学认为是不同的两种分子。 有什么方法可以证明谁说的对呢？ 我们可以用重叠的方式进行验证，如果实物与镜像可以完全重叠，两者就是同一种分子，如果不能完全重叠，就是不同的两种分子。下面同学们请将实物与镜像从任意方向进行重叠，看看结果如何。 大家操作完得出的结论是什么呢？——实物和镜像不能完全重叠。 既然这两种分子无法完全重叠，那它们到底是什么关系呢？ 像这样互为镜像、无法重叠的两个分子，互称为手性异构体。就像我们的左右手一样（互为镜像、却无法重叠）。 下面我们一起来看下手性异构体完整的定义： 4 A B C D 垂足 注意： 标明垂直的记号和垂足的字母. 探究新知 三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． 　　如图，在△ABC 中， AD⊥BC ，点D是垂足， 则AD是△ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°． 探究新知 三角形的高 你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高吗？动手试一试 A C B A C B A C B 锐角三角形的三条高之间有怎样的位置关系?位于内部还是外部？ 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. O A B C D E F 探究新知 锐角三角形的高 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . 斜边 AC 上的高是 ； A B C AB BC D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 探究新知 直角三角形的三条高之间有怎样的位置关系?斜边上的高分别是？ 直角三角形 A B C D F O E 钝角三角形的三条高不相交 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 探究新知 钝角三角形 钝角三角形的三条高之间有怎样的位置关系?斜边上的高分别是？ 　　练一练 1.在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的（ ）． A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B c 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 B “ABCD”的字体改成了“新罗马” 探究新知 如图，找出线段AB的中点，你能得到什么结论？ A B C AC=BC=AB 探究新知 三角形的中线 定义:在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段 叫做三角形的中线． 如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线. 你还能画出其他边的中线吗？动手试一试 AD是△ABC的中线 BD ＝ CD＝ BC 如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 探究新知 练一练： 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高．试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系？你发现了什么？ A B C D E 面积相等 三角形的中线能将三角形的面积平分 2 2 BD 6 cm² 　　如图，AD