22.1.3 第4课时 y=a(x-h)²+k 的图象和性质应用-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

y= a(x − h)2+k的图象和性质应用 22.1.3 二次函数y = a(x - h)2 + k的图象和性质 | 第4课时| 第二十二章 二次函数 课堂导航 二次函数y = a(x − h)2+k 的图象和性质及其的应用 知识回顾 图象 性质 y=ax2+k y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 左右平移(h) :自变量左加右减； 上下平移(k) :常数项上加下减. y=ax2 x y o y=a(x-h)2 (0,0) (h,0) y=ax2+k (h,0) y=a(x-h)2+k (h,k) y=a(x-h)2+k 图象 (a>0,h>0,k>0) 提示：平移关系可以找特殊的点如顶点来确定 针对练习 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2(x＋3)2＋5 向上 (1，－2) 向下 向下 (3，7) (2，－6) 向上 直线 x = －3 直线 x = 1 直线 x = 3 直线 x = 2 (－3，5) y =－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y =－5(2－x)2－6 1. 完成下列表格： 2. 将抛物线 y =﹣5x2 + 1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 ( ) A．y =﹣5(x + 1)2﹣1 B．y =﹣5(x﹣1)2﹣1 C．y =﹣5(x + 1)2 + 3 D．y =﹣5(x﹣1)2 + 3 A 典例讲解 例1 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象. （1）试确定a，h，k的值； （2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标. a= 0.5 ，b=1，k=-5； (2) 二次函数 y= 0.5(x-1)2-5， 开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-5) 例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0)． (1) 求 a 的值； (2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系． (1) 将 (3，0) 代入 y＝a(x－1)2－4， 得 0＝4a－4， 解得 a＝1 解： 例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0)． (1) 求 a 的值； (2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系． 解： (2) 方法一: 根据题意，得 y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵ y1＝y2， ∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵ n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得 2m＋n＝2. 例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0)． (1) 求 a 的值； (2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系． 解： (2) 方法二: ∵ 抛物线 y＝a(x－1)2－4 的对称轴是直线 x = 1， ∴ 当 y1＝y 2 时，A、B 两点关于直线 x = 1 对称. ∴ ， 化简，得 2m＋n＝2. O 1 2 3 2 3 x y 1 例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长? C(3，0) B(1，3) A 解：建立如图的平面直角坐标系， 点( 1，3 )是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数解析式为 ∵ 这段抛物线经过点 ( 3，0 )， ∴ 0 = a(3－1)2＋3. 解得 ∴ 抛物线的解析式为 y = a(x－1)2＋3 (0≤x≤3). 当 x = 0 时，y = 2.25. 答：水管长应为 2.25 m. O 1 2 3 2 3 x y 1 C(3，0) B(1，3) A A O 例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长? C B 方法二： x y 课堂小结 图象