22.1.3 第3课时 y=a(x-h)²+k 的图象和性质-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

y= a(x − h)2+k的图象和性质 22.1.3 二次函数y = a(x - h)2 + k的图象和性质 | 第3课时| 第二十二章 二次函数 课堂导航 二次函数y = a(x − h)2 的图象和性质 二次函数y = a(x − h)2+k与y=ax²图象的关系 知识回顾 y=ax2 图象 性质 y=ax2+k y=ax2 上下平移 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 左右平移 y=a(x-h)2 x y o h >0 y=a(x-h)2 y=a(x+h)2 针对练习 1. 二次函数 y = 2x2 ，写出按下列平移后的解析式 (1)把抛物线 y = 2x2沿 x 轴向右平移 3 个单位长度. (2)把抛物线 y = 2x2沿 y 轴向上平移 1 个单位长度 (3)把抛物线 y = 2x2沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 1 个单位长度. (4)把抛物线 y = 2x2沿着 y 轴向上平移 1 个单位长度,再沿 x 轴向右平移 3 个单位长度 y = 2(x-3)2 y = 2x2+1 y = 2(x-3)2 +1 y = 2(x-3)2 +1 新知探究 活动一： 分析二次函数 回答以下问题. 1. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。 2. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 3. 画出大致图象，怎样用描点法来画图象。 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 x ··· −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 1. 列表 2. 描点 3. 连线 0 −2 −2 −4.5 −4.5 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 −0.5 0.5 x y x=-1 1. 开口：开口向下；有高低点 2. 对称轴：x= -2 3. 顶点 ：(-1, -1) 4. 最值：当 x = -1时，y最小值 =-1 5. 增减性：当 x <-1时, x ↑,y↑;当 x <-1时, x ↑,y↓ 活动二： 二次函数y = 3(x-2)²+4 ，回答以下问题. 1. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。 2. 怎样移动抛物线 y = 3x² 就可以得到抛物线 3. 画出大致图象，并说出其增减性 4. 以此类推形如二次函数y =a(x-h)²+k(的相关性质 知识要点1 二次函数的图象的平移关系： 1.抛物线y =a(x-h)2 +k 可以由抛物线y =ax2平移得到. y =a(x+h)2 y = ax² y =a(x-h)2 当 h > 0, k>0 y = ax²+k y = ax²-k y =a(x+h)2-k y =a(x+h)2+k y =a(x-h)2+k y =a(x-h)2-k 左右平移 自变量左加右减； 上下平移 常数项上加下减. y＝a(x-h)2+k a > 0 a < 0 图象 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 知识要点2 开口向上，a 越大，开口越小 x＝h 原点(h，k) 当 x = h 时，y最小值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > h 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 x＝h 原点(0，k) 当 x = h 时，y最小值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > h 时，y 随 x 增大而增大. x y x y 针对练习 1.二次函数 y＝−2(x + 1)2 − 4，下列说法正确的是( ) A．图象开口向上 B．图象的对称轴为直线 x＝1 C．图象的顶点坐标为 (1，4) D．当 x＜−1 时，y 随 x 的增大而增大 D 典例讲解 例1 已知抛物线 y＝a(x − 3)2 + 2 经过点 (1，− 2)． (1) 指出抛物线的对称轴； (2) 求 a 的值； (3) 若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小． 顶点为 (3，2)，对称轴为直线 x＝3. a＝-1. y1＜y2. 例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－k 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋k 的大致图象是 (　　) A 课堂小结 图象 性质 y=ax2+k y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 左右平移(h) :自变量左加右减； 上下平移(k) :常数项上加下减. y=ax2 x y o y=a(x-h)2 (0,0) (h,0) y