22.1.3 第2课时 y=a(x-h)²的图象和性质-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

y= a(x − h)2的图象和性质 22.1.3 二次函数y = a(x - h)2 + k的图象和性质 | 第2课时| 第二十二章 二次函数 课堂导航 二次函数y = a(x − h)2 的图象和性质 二次函数y = a(x − h)2与y=ax²图象的关系 y = ax² + k a >0 知识回顾 图象 y=kx+b y=kx 性质 y=ax2+k 类比 y=ax2 O x y y = ax² y = ax² - k a <0 O x y y = ax² + k y = ax² y = ax² - k 平移规律 上加下减 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 知识要点2 y＝ax2+k a > 0 a < 0 图象 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，a 越大，开口越小 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，k) 当 x = 0 时，y最小值 = k 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，k) 当 x = 0 时，y最小值 =k 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. x y x y x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 新知探究 活动1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象. 1. 列表 2. 描点 3. 连线 −2 0 −2 −4.5 −8 −8 −2 −4.5 −2 0 0 −2 −2 −4.5 −4.5 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 思考： 观察二次函数 的图象.思考下列问题 1.这个两条抛物线与抛物线 有什么关系 ？ 2.说出这两个二次函数的五点性质. 3.画出 的大致图象和五点性质. x y x y 思考： 观察二次函数 的图象.思考下列问题 1.这个两条抛物线与抛物线 有什么关系 ？ 知识要点1 二次函数的图象的平移关系： 1.抛物线y =a(x-h)2 可以由抛物线y =ax2左右平移得到. y =a(x+h)2 y = ax² y =a(x-h)2 左右平移规律：自变量左加右减，括号外不变 x y y =a(x+h)2 y = ax² y =a(x-h)2 当 h > 0 思考： 观察二次函数 的图象.思考下列问题 2.说出这两个二次函数的五点性质. x y 1. 开口： 2. 对称轴： 3. 顶点 ： 4. 最值： 5. 增减性： 开口向下；有高点 x= -1；x=1 (-1, 0)；(1, 0)； 当 x = 1；-1 时，y最小值 =0 当 x＜-1 时，y 随 x 的增大而减大；当 x＞-1 时，y 随 x 的增大而增小. 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减大； 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增小. 思考： 观察二次函数 的图象.思考下列问题 x y 3.画出 的大致图象和五点性质. 1. 开口： 2. 对称轴： 3. 顶点 ： 4. 最值： 5. 增减性： 开口向下；有高点 x= 2 (2, 0)； 当 x = 2时，y最小值 =0 当 x＜2时，y 随 x 的增大而减大；当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增小. 活动2： (1) 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2(x+2)² ， y =2(x-1)² 的图象. (2) 说出两个二次函数的性质. (3) 总结y = a(x-h)² 的图象与性质. x y = 2(x+2)² y = 2x² y = 2(x-1)² (-2, 0 ) (1, 0 ) y＝a(x-h)2 a > 0 a < 0 图象 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 知识要点2 开口向上，a 越大，开口越小 x＝h 原点(h，k) 当 x = h 时，y最小值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > h 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 x＝h 原点(h，k) 当 x = h 时，y最小值 =k 当 x < h 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > h 时，y 随 x 增大而增大. x y x y 针对练习 1. 指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴