22.1.3 第1课时 y =ax²+k 的图象和性质-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

y=ax²+k 的图象和性质 22.1.3 二次函数y = a(x - h)2 + k的图象和性质 | 第1课时| 第二十二章 二次函数 课堂导航 二次函数y=ax²+k 的图象和性质 二次函数y=ax²+k与y=ax²图象的关系 a >0 课堂小结 图象 一次函数 二次函数 x y x y a <0 抛物线开口 抛物线对称轴 抛物线顶点 函数的最值 函数的增减 性质 y=ax2(a≠0) 类比 特例 a 知识要点 y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，a 越大，开口越小 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. x y x y 新知探究 活动1： 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象. x ··· −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=2x²+ 1 ··· ··· y=2x²- 1 ··· ··· 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 3.5 1 −0.5 1 −0.5 −1 3.5 9 7 9 7 1. 列表 3.5 1 −0.5 1 −0.5 −1 3.5 7 7 y=2x2 2. 描点 3. 连线 说明：1.从解析式猜想两条抛物线的关系。 2.从列表中两抛物线的关系，对称性等 思考： 观察二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.思考下列问题 1.这个两条抛物线与抛物线 y = 2x² 有什么关系 ？ 2.说出这两个二次函数的五点性质. 3.画出y = 2x² - 2的大致图象和五点性质. x y y = 2x² - 1 y = 2x² + 1 y = 2x² y = 2x² - 1 y = 2x² + 1 y = 2x² 知识要点1 二次函数的图象的平移关系： 1.抛物线y =ax2 +k 可以由抛物线y =ax2上下平移得到. y x O y = ax² + k y = ax² y = ax² - k 二次项不变，常数项上加下减. 2.抛物线y =ax2 +k 与y =ax2 的形状大小、开口方向相同. (二次项系数a的意义) 思考：观察二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.思考下列问题 2.说出这两个二次函数的五点性质. x y y = 2x² - 1 y = 2x² + 1 y = 2x² 1. 开口： 2. 对称轴： 3. 顶点 ： 4. 最值： 5. 增减性： 开口向上；有最低点 y 轴(x=0) (0 ，1)；(0 ，-1)； 当 x = 0 时，y最小值 = 1；-1 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. 思考：观察二次函数 y = 2x² + 1 ， y = 2x² - 1 的图象.思考下列问题 3.画出y = 2x² - 2的大致图象和五点性质. x y y = 2x² 1. 开口： 2. 对称轴： 3. 顶点 ： 4. 最值： 5. 增减性： 开口向上；有最低点 y 轴(x=0 ) (0 ，-1)； 当 x = 0 时，y最小值 = -1 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. y = 2x²-2 活动2： (1) 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = -2x² + 1 ， y =-2x² - 1 的图象. (2) 说出两个二次函数的性质. (3) 总结y = ax² + k的图象与性质. 1 O -1 1 x y y = -2x2 y = -2x2 - 1 y = -2x2 + 1 知识要点2 y＝ax2+k a > 0 a < 0 图象 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，a 越大，开口越小 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，k) 当 x = 0 时，y最小值 = k 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，k) 当 x = 0 时，y最小值 =k 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大