22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 第2课时（应用）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

y=ax² 的图象和性质应用 22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 | 第2课时| 第二十二章 二次函数 课堂导航 y=ax² 的图象和性质的应用 二次函数y=ax²中常数a的意义 a >0 知识回顾 图象 一次函数 二次函数 x y x y a <0 抛物线开口 抛物线对称轴 抛物线顶点 函数的最值 函数的增减 性质 y=ax2(a≠0) 类比 特例 a 知识要点 y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，a 越大，开口越小 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. x y x y 针对练习 1. 如右图，观察函数 y = (k - 1)x2 的图象，则 k 的取值范围是 . k > 1 2. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点. 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 y 轴 y 轴 y 轴 y 轴 (0，0) (0，0) (0，0) (0，0) x y O 二次函数 典例讲解 例1 已知 y = (m + 1)x 是二次函数，且其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式. m2+m 解：依题意可得： m + 1 > 0， ① m2 + m = 2. ② 解②得 m1 = －2，m2 = 1. 由①得 m > －1. ∴ m = 1. 此时，二次函数的解析式为 y = 2x2. (3) 点 B、C 在二次函数 y = x2 的图象上吗？在二次函数 y = −x2 的图象上吗？ 例2 已知二次函数 y = x2． (1) 点 A(2，4) 在二次函数图象上吗？ (2) 请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标，关于 y 轴的对称点 C 的坐标； 解：当 x = 2 时，y = 22 = 4， 所以点 A(2，4) 在二次函数图象上. 例2 已知二次函数 y = x2． (2) 请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标，关于 y 轴的对称点 C 的坐标； 解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 (2，−4)， 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 (−2，4). 例2 已知二次函数 y = x2． 解：由 (2) 可知，B (2，−4) ，C (−2，4). 当 x = 2 时，y = −22 = −4， 所以点 B 在二次函数 y = −x2 的图象上； 当 x = −2 时，y = (−2)2 = 4， 所以点 C 在二次函数 y = x2 的图象上． (3) 点 B、C 在二次函数 y = x2 的图象上吗？在二次函数 y = −x2 的图象上吗？ 例3 已知二次函数 y＝ax2. (1) 若 a = 2，点(−2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2 ＜ (2) 若 a＞0，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____ y2 (3) 若 a＜0，点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________. ＜ y1＞y2＞y3 例4 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____________． a＞b＞d＞c a >0 课堂小结 图象 一次函数 二次函数 x y x y a <0 抛物线开口 抛物线对称轴 抛物线顶点 函数的最值 函数的增减 性质 y=ax2(a≠0) 类比 特例 a 知识要点 y＝ax2 a > 0 a < 0 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 开口向上，a 越大，开口越小 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. 开口向下，a 越大，开口越大 y 轴(直线 x＝0) 原点(0，0) 当 x = 0 时，y最小值 = 0 当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小； 当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大. x y x y 课堂练习 1.若抛物线y=ax2 （a