22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 第1课时（性质）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

y=ax² 的图象和性质 22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 | 第1课时| 第二十二章 二次函数 课堂导航 学习二次函数的基本思路和方法 y=ax² 的图象和性质 二次、整式、a≠0 y = ax² + bx + c (a≠0) 知识回顾 y = ax² (a≠0) y = ax² + c (a≠0) y = ax² + bx (a≠0) 特殊 一元二次 方程 一次函数 定义 形式 二次函数 学习导图 类比 特殊 y = kx(k≠0) 一次函数 一般 y = kx+b(k≠0) 具体函数 二次函数 y = ax² + bx + c (a≠0) y = ax² y = ax² + c y = ax² + bx 具体函数 总结 新知探究 活动1： 画出 y = x2 的图象，你想到哪些数学知识。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表 2. 描点 3. 连线 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 活动1： 画出 y = x2 的图象，你想到哪些数学知识。 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 1.函数图象的形状？你想到了什么? 知识要点1 二次函数的图象： 1.二次函数y =x2 的图象是一条曲线，叫做抛物线 y = x2. 开口向上 开口向下 活动1： 画出 y = x2 的图象，你想到哪些数学知识。 1.函数图象的形状？你想到了什么? 2.抛物线y = x2 是轴对称图形吗？说说你的理由? 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 知识要点1 二次函数的图象： 1.二次函数y =x2 的图象是一条曲线，叫做抛物线 y = x2. 对称轴y轴 对称轴y轴 (-2，4) (-1，1) (2，4) (1，1) 活动1： 画出 y = x2 的图象，你想到哪些数学知识。 1.函数图象的形状？你想到了什么? 2.抛物线y = x2 是轴对称图形吗？说说你的理由? 3.结合抛物线y = x2 的图象，说说函数的性质? 1 2 -2 O -1 1 4 x y 3 2 y = x2 活动1： 画出 y = x2 的图象，你想到哪些数学知识。 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y y = x2 1. 形状：一条抛物线； 2. 开口：开口向上；有最低点 3. 对称轴：图象关于 y 轴对称； 4. 顶点 ：(0 ，0)； 5. 最值：当 x = 0 时，y最小值 = 0． 6. 增减：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大. 活动： 二次函数 y =- x2 的图象有什么特点？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 -9 -4 -1 0 -1 -9 -4 1. 列表 2. 描点 3. 连线 活动2： 二次函数 y =- x2 的图象有什么特点？ y =- x2 活动2： 二次函数 y =- x2 的图象有什么特点？ y =- x2 1. 形状：一条抛物线； 2. 开口：开口向下；有最高点 3. 对称轴：图象关于 y 轴对称； 4. 顶点 ：(0 ，0)； 5. 最值：当 x = 0 时，y最大值 = 0． 6. 增减：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小. 活动3： 在同一直角坐标系中，画出函数y =x2和 y = - x2 的草图 1.两个图象有什么相同点和不同点？ 2.两个图象可以怎样变换得到？ y = x2 y =- x2 x y o 知识要点2 二次函数的图象： 1.二次函数y =x2 的图象是一条曲线，叫做抛物线 y = x2. a>0 2.二次函数y =ax2 中的a符号决定抛物线的开口方向 a<0 典例讲解 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 1.列表 x ··· −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=2x2 ··· ··· 8 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 4.5 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． O -2 2 2 4 6 4 -4 8 x y y = 2x2 思考 1.两个图象有什么相同点和不同点？ 2.你从中归纳总结规律？ y = x2 知识要点3 二次函数的图象： 1.二次函数y =x2 的图象是一条曲线，叫做抛物线 y = x2. a>0 2