22.1.1 二次函数-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

二次函数 22.1 二次函数 第二十二章 二次函数 课堂导航 什么叫做二次函数？ 二次函数与一元二次方程有什么联系？ 学习导图 一元一次方程 一次函数 图象 性质 一元一次方程 二次函数 图象 性质 类比 知识回顾 复习 1.任意写一个关于x是一次函数？并说明理由？ 2.一次函数的解析式，判定一次函数需要注意什么？ 情景导入 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于 x 的关系式. y = 6x2 x 问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ …… 1 2 3 4 n 问题3 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系怎样表示？ y=20(1 + x)2 y = 20x2 + 40x + 20. 新知探究 y = 6x2 y = 20x2 + 40x + 20 思考 1.问题 1~3 中函数关系式有什么共同点? 2.类比一元二次方程，用一个解析式表示这些函数关系式？ 知识要点1 二次函数的定义： 一般地，形如 y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 针对练习 1.下列函数中哪些是关于x二次函数? 并说明理由 ①y = (x + 3)² − x²； ② y = 3 − 2x²； ③ y = x2 + 3x； ④ ； ⑤ y = x² + x³ + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c. 知识要点2 二次函数的判断： (1) 化简：将函数解析式右边整理为含自变量，左边是因变量的形式； (2) 二次：等式的右边自变量的最高次数为 2. (3)整式： 等号左边是因变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； (4) 不为0：不为a，b，c 为常数，且 a≠0； 知识要点2 二次函数的形式： y = ax² + bx + c (a，b，c 是常数，a≠0) y = ax² (a≠0) y = ax² + c (a≠0) y = ax² + bx (a≠0) 典例讲解 例1 若函数 是二次函数， 求 m 的值. ∴ m = 3. 说明：本题易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，从而得出 m = -1 的错误答案. 例2 (1) m取什么值时，此函数是二次例函数？ (2) m取什么值时，此函数是一次函数？ 解： (1)由题可知, 解得 m =3. (2)由题可知, 解得 例3 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙 (墙的长度不限) 的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x 米，求菜园的面积 y (单位：平方米) 与 x (单位：米) 的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 x ( 0＜x＜30 ) 二次、整式、a≠0 y = ax² + bx + c (a≠0) 课堂小结 y = ax² (a≠0) y = ax² + c (a≠0) y = ax² + bx (a≠0) 特殊 一元二次 方程 一次函数 定义 形式 二次函数 课堂练习 1. 下列函数是二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． C 2. 把 y = (2 - 3x)(6 + x) 变成 y = ax² + bx + c 的形式， 二次项为_____，一次项系数为_____，常数项 为 . -3x2 -16 12 3. 已知二次函数 . (1) 求 k 的值； (2) 当 x = 0.5 时，y 的值是多少？ 解得 k = 2. 将 x = 0.5 代入函数关系式 y = x² + 2x - 1，得 y = (0.5)² + 2×0.5 - 1 = 0.25. (2) 由 (1) 得，y = x² + 2x - 1. 解： (1) 由题意，得 4. 矩形的周长为 16 cm，它的一边长为 x cm，面积为 y cm2. (1) 写出