第一章特殊平行四边形单元巩固训练2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上特殊平行四边形单元巩固训练 一.选择题 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是() A.两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.下面命题正确的个数是() ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正 方形 A.1个 B.2个 C,3个 D.4个 3.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠AEB为() D A.10 B.15 C.20° D.125 4.如图菱形ABCD中，∠B-40°，点E是AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B恰 好落在边DA延长线上的F处，则∠BCE的度数是() B A.20° B.25° C.309 D.35 5.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则 四边形FGH的周长等于() H E A.20 B.10 C.413 D.2√13 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD 于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为() D A. 5 B.32 5 C.24 D.12 7.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45”,DE⊥BC于点E,交对角线AC于点P,过点P作P℉ ⊥CD于点F.若△PDF的周长为8.则菱形ABCD的面积为() B A.16 B.16√2 C.32 D.32√2 8.如图，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在 点C处，BC交AD于点E,则线段AE的长为() A. B.3 c.号 D.号 9.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF,点P、Q分别是AF、 EF的中点，连接PD、PQ、DQ,则△PQD的形状是() D B A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰非直角三角形 D.等腰直角三角形 1O.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC,PP⊥CD,垂足分别为点E,F, 连接AP,EF,给出下列四个结论： ①AP=EF: ②∠PPE=∠BAP: ③PD=√2EF; ④△APD可能是等腰三角形， 其中正确的结论有() E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二填空题 1L.如图，四边形ABCD中，AB=BCCD=DA,对角线AC与BD相交于点O,要使ABCD是正方形， 则需增加一个条件是 (不加字母和辅助线). 12.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积是 13.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD交于点O,DH⊥AC,垂足为点H,若∠ADH =2∠CDH,则AD的长为 D B 14.如图，在菱形ABCD中，连接AC,AC=AB,点E在线段AC上，点F是边AD中点，连接 BF、BE,且∠FBE=30°，CE=4,则AB的长为 D 15.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为 GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是 D G H B 16.如图，点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E是BC中点，连接 PE,并将PE绕点P逆时针旋转120°得到PP,连接EF,则EF的最小值是 F D B E 三.解答题 17.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与E、AF交于G、H. (I)求证：△ABE∽△ADP; (2)若AG=AH,求证：四边形ABCD是菱形. A D H G E 18.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,A0=BO=CO,∠BAC=∠ACD. (1)求证：四边形ABD是矩形： (2)如果点E在边AB上，DE平分∠ADB,BD=√2AB,求证：BD=AD+AE. D E O 19.如图，在△ABC中，D是BC的中点、E是AD中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线 于点F,连接CF. C D E B A (1)求证：AF=DC: (2)若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论： (3)直接回答：当△ABC满足时，四边形ADCF是正方形 20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G,连结 BG. (1)试判断AP与DE的数量关系与位置关系，并证明. (2)求证：BG平分∠EGF D G 21.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB延长线上一点，连接DE. (1)过点A作AF⊥DE于点F,若AD=6,BE=2,求AF的长： (2)如图2，点N在对角线BD上，且∠NAB=∠ADE,延长BA至点M,AM=BE