精品解析：辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题

本溪高中2023-2024学年度高考适应性测试（一） 高 三 数 学 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟.分四大题，22小题，共4页 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容 一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分） 1. 甲烷分子式为，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，且任意两个氢原子等距排列，用表示碳原子的位置，用表示四个氢原子的位置，设，则（ ） A. B. C. D. 2. 设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为 A. B. C. D. 3. 已知a，b，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，圆锥轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时， ①点在空间形成的轨迹为圆 ②三棱锥的体积最大值为 ③的最大值为2 ④与平面所成角的正切值的最大值为 上述结论中正确的序号为（ ）． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③ 5. 若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为 A B. C. D. 6. 函数 在实数范围内的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 若平面向量，，满足，，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分） 9. 若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列结论正确的是（ ） A. 直线在点处“切过”曲线 B. 直线在点处“切过曲线 C. 直线在点处“切过”曲线 D. 直线在点处“切过”曲线 10. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，A1A=A1C．E，F分别是线段AC，A1B1上的点．下列结论成立的是（ ） A. 若AA1=AC，则存唯一直线EF，使得EF⊥A1C B. 若AA1=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为 C. 若AB⊥BC，则存在无数条直线EF，使得EF⊥BC D. 若AB⊥BC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BC·EF 11. 疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙（数量均为1），进行标号为1~6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为，第二次为，设，其中[x]表示不超过x的最大整数，则（ ） A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与对立 12. 过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（ ） A. 直线经过该抛物线的焦点 B. 直线轴 C. 线段的中点在该抛物线上 D. 以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，对于任意的实数，在区间上的最大值和最小值分别为和，则的取值范围为______. 14. 如图，正方形ABCD的边长为，O是BC的中点，E是正方形内一动点，且，将线段DE绕点D逆时针旋转至线段DF，若，则的最小值为_________. 15. 已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为______． 16. 已知正的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为______. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知数列满足， （1）令，求，及的通项公式； （2）求数列的前2n项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由. 19. 如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,. （1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域； （2