精品解析：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期 第一次月考数学试题 （考试总分：150分考试时长：120分钟） 一、单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 2 =（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（3，2，λ），若三向量共面，则实数等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知正方体的棱长为a，则平面与平面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 5. 如图，OABC是四面体，G是的重心，是OG上一点，且，则（ ） A. B. = C. = D. = 6. 已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ） ①四面体外接球的表面积为 ②点与点之间的距离为 ③四面体的体积为 ④异面直线与所成的角为 A B. C. D. 二、多选题（本题共计4小题，总分20分） 9. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 11. 已知四面体的所有棱长都是分别是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（ ） A. 直线AB与平面所成角的正弦值范围为 B. 点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C. 点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 已知N为中点，当和最小时，M为的三等分点 三、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13. 已知，，分别是平面α，β，γ的一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对． 14. 在空间直角坐标系中，点，则到直线的距离为__________． 15. 如图所示，是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为___________． 16. 在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，_______． 四、解答题（本题共计6小题，总分70分） 17. 已知空间三点. （1）若点在直线上，且，求点的坐标； （2）求以为邻边的平行四边形的面积. 18. 如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且，，，，，.求证： （1）A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面； （2）； （3） 19. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点. （1）求证：平面BCD； （2）设，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值 20. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 21. 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点，别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥P—ABMND． （1）在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论； （2）当四棱锥P—MNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形为正方形，，，且二面角与二面角都是. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期 第一次月考数学试题 （考试总分：150分考试时长：120分钟） 一、单选题 （本题共计8小