第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练） 一、单选题 1．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 3．已知，满足，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 4．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．10 B．11 C．13 D．21 5．已知，则的最大值是（    ） A． B． C．0 D． 6．设，则取得最小值时，的值为（    ） A． B．2 C．4 D． 7．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    ) A． B． C． D． 8．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．已知正实数，，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．若、、均大于0，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．设集合，，，，其中，下列说法正确的是 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 12．若正数、满足，设，则的最大值是 A．12 B．-12 C．16 D．-16 13．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 14．下列关于基本不等式的说法正确的是（    ） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知，，，则的最小值为 D．若正数x，y满足，则的最小值是3 15．已知，均为正实数，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 16．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．设,则的最大值为 ． 18．已知x＞0，y＞0，且，则的最大值为 ． 19．已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 20．若正数满足，则的最小值是 . 21．已知，，，则的最小值为 ． 22．已知实数，满足，，且，则的最小值为 ． 23．设，，是三个正实数，且，则的最大值为 . 24．已知正实数满足则的最小值为 . 25．若对任意实数，则最小值是 . 26．已知为正实数，则的取值范围是 . 27．若对，使得成立，则实数a的取值范围是 . 28．已知实数，且满足，则 ． 四、双空题 29．已知正实数满足，则的最大值为 ；的最小值为 . 五、解答题 30．解关于的不等式. 31．（1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围. 32．已知为一个数集，集合. （1）设，求集合的元素个数； （2）设，证明：若，则； （3）设，，且，，若，求的最小值. 33．已知实数满足. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值， 34．已知均为正实数，且满足证明： (1)； (2)． 35．设函数. (1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； (2)解关于的不等式； (3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练） 一、单选题 1．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小. 【详解】由可得，则， 由可得，利用完全平方可得， ， ， 综上， 故选：D 【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题. 2．已知，，且，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件可得，令，，可得，，，进一步可得，最后利用基本不等式求出最大值即可. 【详解】，，配凑得：， 两边同时除以4得：，即， 令，，则，，， 所以 （当且仅当即时，等号成立）. 故选：C. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化和划归思想，属于难题. 3．已知，满足，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，结合目标式即可构造出，进而利用基本不等式求的最小值 【详解】由