第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第2章 一元二次函数、方程和不等式 （单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 4．已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　） A．1 B． C． D． 5．关于x的不等式解集为，且，则实数（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（    ）（注：1里＝300步） A．里 B．里 C．里 D．里 8．是不同时为0的实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。 9．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，，垂足为，以的中点为圆心，为半径再作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式一定正确的是（ ）． A． B． C． D． 11．已知不等式的解集为或，其中，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为或 C． D．不等式的解集为或 12．设正数满足，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。 13．已知，，则6x＋5y的取值范围为 ． 14．若．则P，Q的大小关系 （用“”，“”，“”连接两者的大小关系） 15．若且满足，则的最小值是 ． 16．已知且，则的最小值为 . 四、综合题：共6题，共计70分。 17．（本题满分10分）解关于x的不等式. 18．（本题满分12分）已知不等式的解集为条件，关于的不等式（）的解集为条件． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 19．（本题满分12分）若，, （1）求证：； （2）求证：； （3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由. 20．（本题满分12分）如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米. (1)求的值； (2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值； (3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值. 21．（本题满分12分）某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． (1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ (2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本) 22．（本题满分12分）已知a，b，c均为正实数，且满足. 证明：（1）； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第2章 一元二次函数、方程和不等式 （单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】因为，， 所以或， 所以. 故选：D. 2．若且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于ABC，举反例排除即可； 对于D，利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A，令，则