精品解析：专题3 分式的化简

可学科网 专题3分式的化简 专题描述：分式的化简包括通分和约分，也包含分式的加减、乘除、乘方运算，还包含分式的一些简单恒 等变形；中考试趣中，分式的化简试题属于基础试题，难度不大，主要考查基本的运算能力；本专趣从简 单的分式化简入手，难度逐步增大，力图在训练中纠正错误的运算习惯和提高运算速度 类型一：分式的运算 题型1：单一分式运算 (2022山西中考真题) 16 1.化简a-3a2-9的结果是() 1 B.a-3 C.a+3 D a+3 a-3 【答案】A 【解析】 【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可. 【详解】解： 16a+3-6 a-3 、1 a-3a2-9(a-3la+3)(a-3)la+3a+3' 故选A. 【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键， (2022四川眉山中考真题) 2化简4 +a-2的结果是() a+2 A.I B.a2 c a2 D.a a+2 a2-4 a+2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可。 【详解】解： 、 +a-2 +2 =4+-4 a+2a+2 a2 a+2 第1页/共19页 可学科网 6。组卷网 故选：B 【点睛】本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握分式的混合运算法则. (2022浙江衢州统考中考真题) a-11 3.化简： a2-1a+1 【答案】 、2 a+1 【解析】 【分析】根据异分母分式加法计算法则求解即可. a-1 1 【详解】解：原式a+(a-1a+1 、1 a+1a+1 2 a+1 【点睛】本题主要考查了异分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键. (2022江苏泰州统考中考真题) 4.按要求填空：小王计算2x,-1,的过程如下： x2-4x+2 2x1 解：-4x+2 2x 1 -一一--一第一步 (x+2)(x-2)x+2 2x x-2 一第二步 (x+2(x-2)(x+2)(x-2 2x-x-2 第三步 （x+2)(x-2) x-2 第四步 (x+2(x-2 =x-2 第五步 x+2 小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误。直接写出正 确的计算结果是 【答案】 ①.因式分解②.三③. x-2 【解析】 【分析】根据因式分解和整式乘法的定义即可得到第一个空的答案；观察可知在第三步计算的时候2前面 第2页/共19页 命学科网 6。组卷网 的符合应该是“+”，变号错误，即可得到第二个空的答案；按照分式的减法计算法则正确计算即可得到第三 个空的答案。 【详解】解：由题意得，小王计算的第一步是把x2-4变成了(x+2)(x-2),即第一步是因式分解； 2x1 解：x二4x+2 2x (x+2(x-2x+2 (第一步) 2x x-2 (x+2(x-2(x+2x-2 (第二步) 2x-x+2 （x+2)(x-2) (第三步) x+2 (第四步) （x+2)x-2 (第五步)， x-2 ∴在第三步计算的时候，变号错误 故答案为：因式分解，三，2} 【点睛】本趣主要考查了分式的混合计算，因式分解的定义，熟知分式的混合计算法则是解趣的关键. 题型2：无括号含两种分式运算 (2022西藏统考中考真题) 5计算：a+2aa 2 aa2-4a-2 【答案】1 【解析】 【分析】首先对各项进行因式分解，然后约分，最后得到的两个分式相减即可得到答案. 【详解】a2+2a,a。2 aa2-4a-2 a(a+2) 2 a(a+2)(a-2)a-2 s、a 2 a-2a-2 =1 第3页/共19页 可学科网 6。组卷网 【点睛】本题考查了分式的化简，理解并掌握分式的计算法则，注意在解题过程中需注意的事项，仔细计 算是本题的解题关键， (2022辽宁朝阳统考中考真题) 6.求值： x2-4 x+3+x x2-4x+4'x2-2xx+3 【答案】x 【解析】 【分析】根据分式的混合计算法则求解即可， 【详解】解：原式=x+2x-2。x+3 (x-22 x(x-2)x+3 x+2(x-2.x-2+x (x-22 x+3x+3 x(x+2)+x x+3x+3 x(x+3) x+3 =X, 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键， (2022江苏南通统考中考真题) 7.化简： 2a a-2 a + a2-4aa+2 【答案】1 【解析】 【分析】利用分式的运算法则，进行化简即可. 2a a-2,a 【详解】解：原式= (a+2)(a-2)aa+2 、2 、 a+2a+2 2+a =1 a+2 【点睛】本趣考查分式的混合运算.熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键。 (2022辽宁大连统考中考真题) 第4页/共19页 可学科网 空组卷四 8计算x2-4