特训01 空间向量与立体几何（浙江高考模拟）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训01 空间向量与立体几何（浙江高考模拟） 一、单选题 1．（2023·校考模拟预测）已知空间的三个不共面的单位向量，，，对于空间的任意一个向量，（    ） A．将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B．总存在实数x，y，使得 C．总存在实数x，y，z，使得 D．总存在实数x，y，z，使得 2．（2022·浙江·校联考模拟预测）在四棱台中，侧棱与底面垂直，上下底面均为矩形，，，则下列各棱中，最长的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江温州·统考三模）四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江台州·统考二模）已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江金华·模拟预测）三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江·校联考二模）在平行四边形中，角，将三角形沿翻折到三角形，使平面平面.记线段的中点为，那么直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）如图，在矩形中，，E，F，G，H分别为边的中点，将分别沿直线翻折形成四棱锥，下列说法正确的是（    ） A．异面直线所成角的取值范围是 B．异面直线所成角的取值范围是 C．异面直线所成角的取值范围是 D．异面直线所成角的取值范围是 8．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，平面平面，当棱上一动点到直线的距离最小时，过作截面交于点，则四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·校考模拟预测）在平行六面体中，已知，，则（    ） A．直线与所成的角为 B．线段的长度为 C．直线与所成的角为 D．直线与平面所成角的正弦值为 10．（2023·浙江宁波·统考二模）已知平面于点O，A，B是平面上的两个动点，且，则（    ） A．SA与SB所成的角可能为 B．SA与OB所成的角可能为 C．SO与平面SAB所成的角可能为 D．平面SOB与平面SAB的夹角可能为 11．（2022·浙江·模拟预测）在正三棱柱中，，点满足，则（    ） A．存在点使得 B．存在点使得 C．存在点使得 D．存在点使得 12．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题 13．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为 ． 14．（2023·浙江台州·统考二模）三棱锥中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为 . 15．（2022·浙江·校联考模拟预测）我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．若点K（1，k，0）是四次曲面：上的一点，则k＝ ． 16．（2022·浙江·校联考模拟预测）若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 . 四、解答题 17．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.    (1)求证：； (2)若直线与平面所成的角为，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小. 18．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，菱形的边长2，，．    (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)若点F，E分别在线段PB，PC上，且平面，求线段DE的长度． 19．（2023·浙江金华·统考模拟预测）在四棱锥中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点. (1)求证：面； (2)若面和面的夹角为，求线段的长. 20．（2023·浙江金华·校考三模）如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且. (1)证明：平面； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值. 条件①：三棱锥的体积为；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 21．（2023·浙江