专题02 空间向量与立体几何（难点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

专题02 空间向量与立体几何（难点） 一、单选题 1．下列命题中，正确命题的个数为（    ） ①若，则与方向相同或相反； ②若，则A，B，C，D四点共线； ③若，不共线，则空间任一向量 (). A．0 B．1 C．2 D．3 2．设A、B、C、D为空间中的四个点，则“”是“A、B、C、D四点共圆”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．在三棱锥中，已知，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（    ）      A．若，则∥平面 B．若，则 C．当最小时， D．当最大时， 6．如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在棱长为1的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，三棱锥的体积为定值 B．当时，四棱锥的外接球的表面积是 C．的最小值为 D．存在唯一的实数对，使得平面PDF 二、多选题 9．若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（    ） A．存在，使得 B．也构成空间的一个基底 C．若，则直线与异面 D．若，则，，，四点共面 10．在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则（    ） A．当时，的最小值为 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，存在两个点P，使得 D．当时，有且仅有一个点P，使得平面 11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，分别为的中点，则（    ）    A．四面体是鳖臑 B．与所成角的余弦值是 C．点到平面的距离为 D．过点的平面截四棱锥的截面面积为 12．如图，四边形是边长为的正方形，点、分别为线段、上的动点，，将翻折成，且平面平面，下列说法正确的是（    ） A．存在点，使 B．当点为中点时，三棱锥的外接球半径为 C．三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为 D．存在点，使平面与平面的夹角的大小为 三、填空题 13．已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为 . 14．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是 ． 15．已知正方体的棱长为，（），现有如下四个命题： ①，都有； ②，都存在使得； ③，使得； ④的最小值为． 其中所有真命题的序号是 ． 16．已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，有以下结论： ①．当平面时，与所成夹角可能为； ②．当时，的最小值为； ③．当时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为； ④．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为． 则所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 17．正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求： （1）AF与CE所成角的余弦值； （2）CE与底面BCD所成角的正弦值． 18．如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长. 19．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.    (1)求证：平面； (2)若点为棱的中点，求点到平面的距离； (3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 20．如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E． (1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由； (2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离； (3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围． 21．如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥． (1)求四