25.3 解直角三角形（题型专训）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

25.3解直角三角形 一、解直角三角形 　　在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 　　在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 　　设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： 　　①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). 　　②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. 　　③边角之间的关系： 　　④，h为斜边上的高. 要点： 　　(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值. 　　(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系). 　　(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解. 二、解直角三角形的常见类型及解法 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， ， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， ， 要点： 　　1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算； 　　2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边. 一、单选题 1．在中，，，，则的长为（　　） A． B．3 C． D．12 2．在中，，，，则等于（　　） A．25 B．12 C．9 D．16 3．如图，是的高，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在等腰中，于点，则的值（    ）    A． B． C． D． 6．已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（　　） A．（acosα，asinα） B．（ccosα，csinα） C．（asinα，acosα） D．（csinα，ccosα） 7．如图，在中，于D，如果，E为的中点，那么的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，已知和b，那么 ． 12．在中，，、、为、、的对边． （1）若，，则 ， ； （2）若，，则 ， ； （3）若，，则 ， ， ； （4）若，则 ， ， ． 13．在ABC中，，，，那么的长为 ． 14．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝ ． 15．如图， ，点P在OA上， PC=PD，若CO=5cm，OD=8cm ，则 OP的长是 ． 16．如图，在中，，，，则的长为 ． 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于 ． 18．如图，在中，，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为 ． 三、解答题 19．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 21．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 22．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD= （1）试求的值； （2）试求△BCD的面积. 23．如图，已知中，，，． （1）求边AC的长； （2）将沿直线l翻折后点B与点A重合，直线l分别与边AB、BC相交于点D、E，求的值． 24．