22.3 第1课时 几何图形的最大面积 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标， 并写出其最值 (1)y=x24x-5;(配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法) 解：（1)开口方向：向上；对称轴：x-2; 顶点坐标：（2，-9)；最小值：-9 3 (2)开口方向：向下；对称轴：2； 125 25 顶点坐标：（2,4）；最大值：4 第二十二章 二次逐数 22.3实际问题与二次函数 第1课时几何图形的最大面积 学习目标 1.会分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.能运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值， 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题， 马 求二次函数的最大 (或撮小)值 问题1 二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？ 个 rs、 b X= 2a 最大值 最小值 车年8年年8华44 二次函数y=ax2+bx+c的最值由a及自变量的取值范围决定 问题2当自变量x为全体实数时，二次函数 y=ax2+bx+c的最值是多少？ 4ac-b2 b 当a>0时，有y最小值 4a 此时x=- 2a 4ac-b2 b 当a<0时，有y最大值= 此时x= 4a 2a 问题3 当自变量x有限制时，二次函数y=Qx2+bx+c 的最值如何确定？ 典例精析 例1求下列函数的最大值与最小值 (1)y=x2+3x-2(-3≤x≤1) 解=+-2-号 3 X=- 2 y=(+}-4 3 1 2 4 当x=2 时，小维=4 ∴.当x=1时，y最大值=1+3-2=2. 2)y=2-2x+1(-3sx≤) 解：=x+5+6 X=-5 即x在对称轴的右侧 函数的值随着x的增大而减小. 26 .当x=-3时，y最大值= 5 当x=1时，y最小值=一5 方法归纳 !当自变量的范围有限制时，二次函数y=x+bx+c的最值可以 根据以下步骤来确定： 1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴 2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围， 3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的 性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值， 求出函数的最值， 二次函数与几何图形面积的最值 例2：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m)与小球 的运动时间t（单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6) 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少 h/m 可以出，这个函数的图象是一条抛 40 h=30t-5t2 物看线的一部分，这条抛物线的顶点 是这个函数的图象的最高点.也就是说， 20 当t取顶点的横坐标时，这个函数有最 大值 0 123456 t/s h/m 40 h=30t-5t2 b 30 t=- =3, 2a 2×(-5) 20 4ac-b2 -302 h= =45. Aa 4×(-5) 123456 t於 小球运动的时间是3s时，小球最高. 小球运动中的最大高度是45m.