专题12正多边形与圆（4个知识点2种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题12正多边形与圆（4个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1正多边形及其相关概念 知识点2正多边形的有关计算（重点） 知识点3正多边形的性质（重点） 知识点4 正n边形的画法（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用正多边形的性质求角 题型2.利用正多边形的性质求图形的面积 【方法三】 仿真实战法 考法.正多边形与圆相关计算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系，并能进行有关计算。 2. 初步认识正多边形的对称性。 3. 会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规作一些特殊的正多边形。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1正多边形及其相关概念 　各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 　　判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 　　正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 　　(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． 　　(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． 　　(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 　　(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 【例1】已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．90 【变式】如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【例2】．如图1，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【例3】如图所示，正五边形的对角线AC和BE相交于点M． (1)求证：AC∥ED；(2)求证：ME＝AE． 【例4】如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为　 　． 知识点2正多边形的有关计算（重点） 　　(1)正ｎ边形每一个内角的度数是； 　　(2)正ｎ边形每个中心角的度数是； 　　(3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 【例5】如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH； （2）求∠APH的度数． 【例6】如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为　　． 【变式】如图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是 ___________ __ . 知识点3正多边形的性质（重点） 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 　　2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 　　3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 　　　　　　　　 4.边数相同的正多边形相似。它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形. 知识点4 正n边形的画法（难点） 1.用量角器等分圆 　　由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相