专题07有理数的除法（2个知识点4种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题07有理数的除法（2个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数除法法则（重点） 知识点2.有理数的乘除混合运算（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的除法运算 题型2.有理数的加、减、乘、除混合运算 题型3.有理数除法在生产生活中的应用 题型4.有理数除法运算的拓展创新题 【方法三】 仿真实战法 考法. 有理数的除法法则 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 会把有理数的除法运算转化成乘法运算。 2. 能熟练地进行有理数的乘法混合运算。 3. 感受有理数乘法与除法的统一性，感悟“转化”的思想。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数除法法则（重点） （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【例1】计算 (1)(－15)÷(－3)； (2)12÷(－)； (3)(－0.75)÷(0.25)． 【例2】计算： (1)(－18)÷(－)； (2)16÷(－)÷(－)． 知识点2.有理数的乘除混合运算（难点） 【例3】计算： (1)－2.5÷×(－)； (2)(－)÷(－)×(－1)． 【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：． 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）． 【方法二】实例探索法 题型1.有理数的除法运算 1.如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数(　　) A．都是正数 B．符号无法确定 C．一正一负 D．都是负数 2.化简下列分数： (1)＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)－＝________． 3．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）计算：． 4．（2022秋•盐都区期中）计算：． 题型2.有理数的加、减、乘、除混合运算 5．（2022秋•盐都区期中）计算：； 6.计算： (1)(2－)×(－6)－(1－)÷(1＋)； (2)(－3－1＋1)×(－12)． 题型3.有理数除法在生产生活中的应用 7.已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 8.登山运动员利用温差测量山峰的高度．已知某地区高度每增加100米，气温大约下降，若在此地区某处山顶测得温度是，在山脚测得温度是，求这个山峰的高度大约是多少米？ 9．（2022秋•亭湖区期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； （2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由． 题型4.有理数除法运算的拓展创新题 10．（2023秋·江苏·七年级专题练习）观察下列解题过程． 计算：． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝2 你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程． 11．阅读下题的计算方法： 计算： 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式 根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算： 12．小军在计算时，使用运算律解题过程如下： 解：． 他的解题过程是否正确？如果不正确，请你帮他改正． 13．（2023秋·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 14．（2022秋·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数； (2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离． (3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点以原来的速度沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度． 15．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）